Методы вычислительной математики, учебное пособие, Бояршинов М.Г., 2008

Методы вычислительной математики, Учебное пособие, Бояршинов М.Г., 2008.

Рассматриваются основные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (прямые и итерационные), нелинейных уравнений, построения полиномов Лагранжа и Ньютона, определения собственных чисел и векторов, численного интегрирования и дифференцирования. Строятся решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге–Кутты, Адамса. Изучаются методы Ритца, моментов, наименьших квадратов решения обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями. Метод Галекина используется для построения конечно-элементных аппроксимаций решений дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются вопросы построения разрешающих соотношений с помощью метода граничных элементов. Излагаются алгоритмы решения прикладных инженерных задач с использованием вычислительной техники, описываются способы оценки погрешностей получаемых решений, возможные способы отображения результатов расчетов. По каждой рассматриваемой теме приведены задания для самостоятельной работы студентов. Предназначено для студентов и аспирантов Пермского государственного технического университета, специалистов, занимающихся построением моделей механических систем и процессов. Может быть использовано при проведении факультативных занятий по компьютерному моделированию.




Погрешность математической модели.
Точность математической модели определяется правильностью принятых гипотез и упрощений, описывающих исследуемый объект. Оценка погрешности в этом случае может производиться только проверкой степени выполнения принятых гипотез при натурном наблюдении. Так, например, для моделирования поведения металла в процессах пластического деформирования, как правило, используют модели течения вязкой жидкости. Однако такое предположение может быть использовано лишь в процессах, проводящихся при достаточно высоких температурах. Понятно, что погрешности этого рода являются неустранимыми в рамках принятых допущений и предположений. Повышение точности модели возможно при уточнении гипотез и законов, описывающих поведение исследуемого объекта: увеличение степеней свободы механизмов, повышение размерности задачи, отказ от грубых допущений. Это, как правило, приводит к повышению сложности систем уравнений и алгоритмов решения поставленной задачи.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
1.ИСТОЧНИКИ И ПРИЧИНЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.
2.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
3.НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
4.АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ.
5.АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ.
6.ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ.
7.ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ.
8.ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ (ЗАДАЧА КОШИ).
9.ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
10.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.
11.СЕТОЧНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.
12.МЕТОД МОМЕНТОВ (ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК).
13.АППРОКСИМАЦИЯ КУСОЧНО-ГЛАДКИМИ ФУНКЦИЯМИ.
14.МЕТОД ГАЛЕРКИНА: ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
15.МЕТОД ГАЛЕРКИНА: ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА.
16.МЕТОД ГАЛЕРКИНА: ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ.
17.МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы вычислительной математики, учебное пособие, Бояршинов М.Г., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Бояршинов :: книги по математике :: математика