Моделирование процессов функционирования СМО, Самусевич Г.А., 2022

Моделирование процессов функционирования СМО, Самусевич Г.А., 2022.
 
    Предлагаемое издание содержит описание теоретического материала, посвященного методам демонстрации процессов функционирования во времени систем массового обслуживания (СМО). Представлены два подхода к формированию моделей СМО: аналитическое и непрерывно-стохастическое моделирование процессов функционирования СМО наглядными (графическими) методам изучения с целью оценить эффективность этих систем.
Для обучения студентов специальности «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и студентов специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы» подразделения радиоэлектроники и информационных технологий.




Аналитическая модель описания систем массового обслуживания.
В систему поступают заявки, и происходит процесс функционирования, который можно представить, как процесс изменения вектора состояний во времени, и на этой основе определить значения требуемых показателей эффективности системы (цель моделирования). При аналитическом моделировании, изучая непосредственно сам процесс, подобную задачу решить нельзя. В этом случае косвенно, согласно разработанной теории и в соответствии с характеристиками входного потока и имеющимися данными об описании свойств системы, разрабатывается методика (формулы) вычисления требуемых показателей ее эффективности и на этой основе формируется модель системы [5, с. 99—101].

Таким образом, процесс функционирования СМО — это случайный (стохастический) процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Разработана теория, доказывающая, что вектор вероятностей состояний есть решение определенным образом составленных обыкновенных дифференциальных уравнений (уравнений Колмогорова) [5, с. 35—38]. Результат интегрирования этих уравнений — закон изменения во времени вектора вероятностей состояний, математически косвенно описывает процесс функционирования системы. Разработанные формулы (обычно применяемые в стационарном режиме работы) определяют зависимость результирующих показателей эффективности системы от составляющих вектора состояний.

Оглавление.
Предисловие.
Тема 1. Модели систем массового обслуживания.
1.1. Основные положения.
1.2. Два подхода к формированию моделей систем массового обслуживания.
1.3. Аналитическая модель описания систем массового обслуживания.
1.4. Непрерывно-стохастическая модель системы массового обслуживания.
Тема 2. Описание систем массового обслуживания.
2.1. Основные определения. Классификация систем массового обслуживания.
2.2. Потоки событий.
2.3. Свойства изучаемых систем массового обслуживания.
2.4. Показатели эффективности систем массового обслуживания.
2.5. Пример функционирования системы массового обслуживания.
Тема 3. Аналитическая модель системы массового обслуживания.
3.1. Граф состояний.
3.2. Марковский процесс с дискретным состоянием и непрерывным временем.
3.3. Уравнения Колмогорова.
3.4. Стационарный режим работы системы массового обслуживания.
3.5. Простейшие системы массового обслуживания.
3.5.1. Системы массового обслуживания с отказами.
3.5.2. Система массового обслуживания с ограничениями на длину очереди.
3.5.3. Система массового обслуживания с ограничением на время пребывания заявки в очереди.
3.5.4. Показатели эффективности простейших систем массового обслуживания.
Тема 4. Элементы теории моделирования систем массового обслуживания.
4.1. Моделирование систем.
4.1.1. Основные понятия.
4.1.2. Два подхода к моделированию систем.
4.1.3. Основные этапы моделирования.
4.2. Правила моделирования и способы их реализации.
4.3. Псевдослучайные последовательности и процедуры их машинной генерации.
Тема 5. Моделирование простейшей системы с отказами.
5.1. Описание системы.
5.2. Аналитическая модель простейшей системы с отказами. Стационарный режим.
5.3. Непрерывно-стохастическая модель системы с отказами.
5.3.1. Описание модели.
5.3.2. Формирование статистического материала.
5.3.3. Алгоритм графической иллюстрации.
5.3.4. Эффективность системы массового обслуживания рассматриваемого примера.
Тема 6. Моделирование системы массового обслуживания смешанного типа. Непрерывно-стохастическая модель.
6.1. Описание модели.
6.2. Формирование статистического материала.
6.3. Графическое представление случайного процесса.
6.3.1. Преобразование статистического материала.
6.3.2. Описание алгоритма графической иллюстрации.
6.4. Эффективность системы массового обслуживания рассматриваемого примера.
Тема 7. Исследования системы противовоздушной обороны как системы массового обслуживания.
7.1. Описание системы противовоздушной обороны.
7.2. Представление системы противовоздушной обороны в терминах системы массового обслуживания.
7.2.1. Описание основного варианта системы массового обслуживания.
7.2.2. Режимы работы алгоритма.
7.2.3. Алгоритм графической иллюстрации случайного процесса функционирования системы массового обслуживания.
7.3. Пример исследования системы противовоздушной обороны.
7.3.1. Исходные данные.
7.3.2. Таблицы выборочных значений используемых потоков событий.
7.3.3. Алгоритм графической иллюстрации.
7.3.4. Приближенная оценка эффективности системы массового обслуживания.
Рекомендуемая литература.
Приложение 1. Статистический материал для моделирования процесса функционирования системы массового обслуживания.
Приложение 2. Раздаточный материал, выдаваемый студентам для облегчения проведения моделирования системы массового обслуживания.
Приложение 3. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики, используемые в теории систем массового обслуживания.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Самусевич