Сборник задач московских математических олимпиад, С решениями, Пособие для учителей, 5-8 классы, Зубелевич Г.И., 1967

Сборник задач московских математических олимпиад, С решениями, Пособие для учителей, 5-8 классы, Зубелевич Г.И., 1967.
 
   Сборник содержит задачи, предлагавшиеся на двенадцати математических олимпиадах, которые проводит Московский институт усовершенствования учителей для учащихся V—VII классов, и задачи для учащихся VIII классов, составленные автором и частично заимствованные.
Составленный из задач несколько повышенной трудности, сборник может служить хорошим пособием для подготовки к олимпиадам и для занятий в математических кружках.




Делимость чисел.
На складе имеются ножи и вилки. Число тех и других больше 300, но меньше 400. Если ножи и вилки вместе считать десятками или дюжинами, то в обоих случаях получается целое число десятков и целое число дюжин. Сколько было ножей и вилок на складе, если ножей было на 160 меньше, чем вилок?

При делении одного числа на другое получилось в частном 18 и в остатке 24. Как изменится частное и как остаток, если делимое и делитель уменьшить в 6 раз? (Ответ подтвердить двумя примерами.)

Докажите, что если даны три каких-нибудь числа, из которых ни одно не делится на три, то или сумма всех этих чисел, или сумма двух каких-нибудь из них должна делиться на 3.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
V класс.
I. Примеры.
II. Делимость чисел.
III. Метрическая система мер в задачах.
IV. Задачи на части.
V. Задачи на движение.
VI. Задачи на работу.
VII. Разные задачи.
VI класс.
Арифметика.
I. Задачи на совместную работу.
II. Задачи на движение.
III. Решить уравнения.
IV. Задачи на проценты.
V. Задачи на части.
VI. Разные задачи.
Алгебра.
I. Задачи на вычисление.
II. Задачи на доказательство.
III. Разное.
Геометрия.
I. Задачи на вычисление.
II. Задачи на доказательство.
III. Задачи на построение.
VII класс.
Алгебра.
I. Разложение на множители, сокращение дробей.
II. Составление уравнений и их решение.
III. Составление систем уравнений и их решение.
IV. Задачи на доказательство.
V. Разное.
Геометрия.
I. Задачи на вычисление.
II. Задачи на построение.
III. Задачи на доказательство.
VIII класс.
Алгебра.
I. Задачи на составление уравнений.
II. Теорема Виета.
III. Радикалы.
IV. Уравнения и системы уравнений.
V. Графики.
VI. Разное.
Геометрия.
I. Замечательные точки и линии в треугольниках.
II. Подобие треугольников.
III. Метрические соотношения в треугольнике и круге.
IV. Разные задачи.

Купить .

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Зубелевич :: 5 класс :: 6 класс :: 7 класс :: 8 класс