Алгебра, Многочлены от одной и нескольких переменных, Карпова И.В., 2023

Алгебра, Многочлены от одной и нескольких переменных, Карпова И.В., 2023.

   Пособие разработано в соответствии требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 44.03.05 - Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили математика и информатика и обеспечивает содержательное и методическое наполнение одного из разделов учебного курса «Алгебра».
Для продуктивного использования материалов пособия теоретический материал каждой главы разбит на параграфы, после каждого параграфа приводятся контрольные вопросы и примеры решения типовых задач.
Материалы пособия могут быть полезны студентам, преподавателям и учителям математики.




Результант двух многочленов.
Алгоритм Евклида позволяет найти НОД любых двух конкретных многочленов и, в частности, выяснить являются ли многочлены взаимно простыми. Вместе с тем, он не дает в явном виде условия, которым должны удовлетворять коэффициенты многочленов, чтобы эти многочлены не являлись взаимно простыми.

Поясним, почему при решении многих задач важно знать являются многочлены взаимно простыми или нет.

Если многочлены f(x) и g(х) не взаимно просты, то их НОД, d(x), имеет положительную степень, тогда корни многочлена d(x) являются одновременно корнями многочленов f(x) и g(х), т.е. эти многочлены имеют общие корни. Таким образом, вопрос о взаимной простоте многочленов, это вопрос о существовании общих корней этих многочленов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
§1.1. Построение кольца многочленов от одной переменной.
§1.2. Деление многочлена на двучлен.
§1.3 Корни многочлена.
§1.4 Теорема о делении с остатком.
§1.5. Наибольший общий делитель в кольце многочленов над полем.
§1.6. Наименьшее общее кратное в кольце многочленов над полем.
§1.7. Результант двух многочленов.
§1.8. Приводимые и неприводимые элементы кольца многочленов над полем.
§1.9. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням двучлена.
§1.10 Кратные неприводимые множители и кратные корни многочлена.
ГЛАВА 2. МНОГОЧЛЕНЫ НАД ЧИСЛОВЫМИ ПОЛЯМИ.
§2.1. Кольцо многочленов над полем комплексных чисел.
§2.2. Кольцо многочленов от одной переменной над полем действительных чисел.
§2.3. Отделение действительных корней методом Штурма.
§2.4. Уравнения третьей и четвертой степеней.
§2.5. Рациональные корни многочлена. Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел.
ГЛАВА 3. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§3.1. Построение кольца многочленов от нескольких переменных.
§3.2. Лексикографическое расположение членов многочлена.
§3.4. Симметрические многочлены.
§3.5. Симметрических многочлены в элементарной алгебре.
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ.
1. Контрольная работа «Отношение делимости в кольце многочленов».
2. Контрольная работа «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное в кольце многочленов».
3. Контрольная работа «Приводимые и неприводимые элементы кольца многочленов над полем. Формальная производная многочлена».
4. Контрольная работа «Кратные неприводимые множители многочлена.
Кратные корни».
5. Контрольная работа «Многочлены над полем комплексных чисел».
6. Контрольная работа «Многочлены над полем действительных чисел».
7. Контрольная работа «Многочлены над полем рациональных чисел».
8. Контрольная работа «Многочлены от нескольких переменных».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра, Многочлены от одной и нескольких переменных, Карпова И.В., 2023 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Карпова :: многочлен