Математика, Алгебра, 8 класс, Базовый уровень, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2023

Математика, Алгебра, 8 класс, Базовый уровень, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 2023.

   Данный учебник является частью трех лети его курса алгебры для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и доработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС ООО, утверждённым Приказом Министерства просвещения РФ № 287 от 31.05.2021 г. В заданный материал включены задания для работы в парах и задачи-исследования. В конце учебника приводится список литературы, дополняющей его.




Уравнения с двумя переменными и их системы.
Так, если в уравнение 5х3 + у2 = 9 подставить вместо переменной х число 1, а вместо переменной у число 2, то получится верное равенство 5 • 13 + 22 = 9. Пара чисел (1; 2), в которой на нервом месте указано значение переменной х, а на втором — значение переменной у, является решением уравнения 5х3 + у2 = 9. Заметим, что уравнение с двумя переменными имеет, как. правило, бесконечное множество решений.

Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями.

Степень целого уравнения с двумя переменными определяется так же, как и степень целого уравнения с одной переменной: если левая часть уравнения с двумя переменными есть многочлен стандартного вида, а правая — число 0, то степень уравнения считают равной степени этого многочлена.

Содержание.
ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ.
§1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА.
1. Рациональные выражения.
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
§2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ.
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
§3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ.
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
6. Деление дробей.
7. Преобразование рациональных выражений.
8. Функция у=k/x и её график.
Для тех, кто хочет знать больше.
9. Представление дроби в виде суммы дробей.
Дополнительные упражнения к главе I.
ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ.
§4. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ.
10. Действительные числа.
11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
12. Уравнение x2 = а.
13. Нахождение приближённых значений квадратного корня.
14. Функция у=√х и её график.
§5. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ.
15. Квадратный корень из произведения и дроби.
16. Квадратный корень из степени.
§6. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ.
17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Для тех, кто хочет знать больше.
19. Преобразование двойных радикалов.
Дополнительные упражнения к главе II.
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.
§7. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.
20. Неполные квадратные уравнения.
21. Формула корней квадратного уравнения.
22. Решение задач.
23. Теорема Виета.
§8. КВАДРАТНЫЙ ТРЁХЧЛЕН.
24. Квадратный трёхчлен и его корни.
25. Разложение квадратного трёхчлена па множители.
§9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
26. Решение дробных рациональных уравнений.
27. Решение задач.
§10. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.
28. Уравнение с двумя переменными и его график.
29. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
30. Графический способ решения систем уравнений.
31. Алгебраический способ решения систем уравнений.
32. Решение задач.
Для тех, кто хочет знать больше.
33. Уравнения с параметром.
Дополнительные упражнения к главе III.
ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА.
§11. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА.
34. Числовые неравенства.
35. Свойства числовых неравенств.
36. Сложение и умножение числовых неравенств.
§12. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ.
37. Пересечение и объединение множеств.
38. Числовые промежутки.
39. Решение неравенств с одной переменной.
40. Решение систем неравенств с одной переменной.
Для тех, кто хочет знать больше.
41. Доказательство неравенств.
Дополнительные упражнения к главе IV.
ГЛАВА V. ФУНКЦИИ.
§13. ФУНКЦИЯ И ЕЁ СВОЙСТВА.
42. Функция. Область определения и множество значений функции.
43. Свойства функции.
§14. СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ВИДОВ ФУНКЦИЙ.
44. Свойства линейной функции.
45. Свойства функций у= k/x и у = √х.
Для тех, кто хочет знать больше.
46. Целая и дробная части числа.
ГЛАВА VI. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
§15. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА.
47. Определение степени с целым отрицательным показателем.
48. Свойства степени с целым показателем.
§16. СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА.
49. Понятие стандартного вида числа.
50. Решение задач с большими и малыми числами.
Для тех, кто хочет знать больше
51. Функции у = х-1 и у = х-2 и их свойства.
Дополнительные упражнения к главе VI.
Задачи повышенной трудности.
Исторические сведения.
Сведения из курса алгебры 7 класса.
Список дополнительной литературы.
Предметный указатель.
Ответы.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Макарычев :: Миндюк :: Нешков :: Суворова :: 8 класс