Введение в теорию представлений, Цилевич Н.В., 2021

Введение в теорию представлений, Цилевич Н.В., 2021.

   Книга представляет собой целостное введение в теорию представлений: представления групп, алгебр Ли и колчанов рассматриваются как частные случаи теории представлений ассоциативных алгебр. В рамках этого подхода подробно излагаются стандартные разделы теории представлений структур указанных трех типов. Теоретический материал дополняют многочисленные задачи и упражнения; отдельные разделы посвящены истории предмета.
Для студентов математических специальностей университетов.




Историческая интерлюдия: испытания и преобразования Софуса Ли.
Назвать Софуса Ли (1842-1899) человеком чересчур амбициозным— значит ничего не сказать. Заняв в 1859 г. первое место на вступительных экзаменах в Университет Христиании (ныне Осло), он намеревался и закончить его на первом месте. Когда же некоторые затруднения, возникшие с курсом биологии, расстроили эти планы и при окончании университета Ли занял всего-навсего второе место, он впал в депрессию, начал страдать от бессонницы и даже помышлял о самоубийстве. В то время он совершенно не собирался становиться математиком и занялся репетиторством по математике, просто чтобы прокормиться. Но постепенно читал всё больше и больше математических работ и в конце концов начал публиковать собственные научные статьи. Только когда ему исполнилось 26 лет, Ли окончательно решил посвятить свою жизнь математике.

Норвежское правительство понимало, что лучший способ дать образование подающим надежды учёным — это послать их учиться за границу, и Ли получил стипендию для поездки в Европу. Он отправился прямиком в Берлин, ведущий европейский центр математических исследований, но математика, которой занимались тамошние звёзды — Вейерштрасс и Кронекер, — не произвела на него особого впечатления. В Берлине Ли познакомился с молодым Феликсом Клейном, который полностью разделял данное чувство. Оба молодых человека питали общий интерес к геометрии прямых и на этой почве стали друзьями. Личности Клейна и Ли удачно дополняли друг друга. Как подметил математик Ханс Фрейденталь, «Ли и Клейн обладали совершенно разными характерами и как люди, и как математики: алгебраиста Клейна привлекали частные особенности конкретных задач, в то время как аналитик Ли, отталкиваясь от частных случаев, пытался найти подходящее обобщение проблемы» [16, с. 323].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Введение.
Глава 2. Основные понятия теории представлений.
§2.1. Что такое теория представлений?.
§2.2. Алгебры.
§2.3. Представления.
§2.4. Идеалы.
§2.5. Факторы.
§2.6. Алгебры, задаваемые образующими и соотношениями.
§2.7. Примеры алгебр.
§2.8. Колчаны.
§2.9. Алгебры Ли.
§2.10. Историческая интерлюдия: испытания и преобразования Софуса Ли.
§2.11. Тензорные произведения.
§2.12. Тензорная алгебра.
§2.13. Третья проблема Гильберта.
§2.14. Тензорные произведения представлений и сопряжённые представления алгебр Ли.
§2.15. Представления алгебры Ли sl(2).
§2.16. Задачи об алгебрах Ли.
Глава 3. Общие результаты теории представлений.
§3.1. Подпредставления в полупростых представлениях.
§3.2. Теорема плотности.
§3.3. Представления прямых сумм матричных алгебр.
§3.4. Фильтрации.
§3.5. Конечномерные алгебры.
§3.6. Характеры представлений.
§3.7. Теорема Жордана—Гёльдера.
§3.8. Теорема Крулля—Шмидта.
§3.9. Задачи.
§3.10. Представления тензорных произведений.
Глава 4. Представления конечных групп: основные результаты.
§4.1. Теорема Машке.
§4.2. Характеры.
§4.3. Примеры.
§4.4. Двойственные представления и тензорные произведения представлений.
§4.5. Ортогональность характеров.
§4.6. Унитарные представления. Другое доказательство теоремы Машке для комплексных представлений.
§4.7. Ортогональность матричных элементов.
§4.8. Таблицы характеров, примеры.
§4.9. Вычисление кратностей неприводимых представлений в тензорных произведениях с помощью таблиц характеров.
§4.10. Определитель Фробениуса.
§4.11. Историческая интерлюдия: Георг Фробениус и его «принцип лошадиных торгов».
§4.12. Задачи.
§4.13. Историческая интерлюдия: Уильям Роуэн Гамильтон и его кватернион геометрии, алгебры, метафизики и поэзии.
Глава 5. Представления конечных групп: дальнейшие результаты.
§5.1. Индикатор Фробениуса—Шура.
§5.2. Алгебраические и целые алгебраические числа.
§5.3. Теорема Фробениуса о делимости.
§5.4. Теорема Бёрнсайда.
§5.5. Историческая интерлюдия: Уильям Бёрнсайд и интеллектуальная гармония в математике.
§5.6. Представления произведений.
§5.7. Виртуальные представления.
§5.8. Индуцированные представления.
§5.9. Формула Фробениуса для характера индуцированного представления.
§5.10. Взаимность Фробениуса.
§5.11. Примеры.
§5.12. Представления группы S????.
§5.13. Доказательство классификационной теоремы для представлений группы S????.
§5.14. Индуцированные представления симметрической группы.
§5.15. Формула Фробениуса для характеров.
§5.16. Задачи.
§5.17. Формула крюков.
§5.18. Двойственность Шура—Вейля для gl(V).
§5.19. Двойственность Шура—Вейля для GL(V).
§5.20. Историческая интерлюдия: Герман Вейль на пересечении скованности и свободы.
§5.21. Функции Шура.
§5.22. Характеры представлений Lλ.
§5.23. Алгебраические представления группы GL(V).
§5.24. Задачи.
§5.25. Представления группы GL2(F????).
§5.26. Теорема Артина.
§5.27. Представления полупрямых произведений.
Глава 6. Представления колчанов.
§6.1. Задачи.
§6.2. Неразложимые представления колчанов A1, A2, A3.
§6.3. Неразложимые представления колчана D4.
§6.4. Корни.
§6.5. Теорема Габриэля.
§6.6. Функторы отражения.
§6.7. Элементы Кокстера.
§6.8. Доказательство теоремы Габриэля.
§6.9. Задачи.
Глава 7. Введение в теорию категорий.
§7.1. Определение категории.
§7.2. Функторы.
§7.3. Морфизмы функторов.
§7.4. Эквивалентность категорий.
§7.5. Представимые функторы.
§7.6. Сопряжённые функторы.
§7.7. Абелевы категории.
§7.8. Комплексы и когомологии.
§7.9. Точные функторы.
§7.10. Историческая интерлюдия: Эйленберг, Маклейн и «общая абстрактная чепуха».
Глава 8. Гомологическая алгебра.
§8.1. Проективные и инъективные модули.
§8.2. Функторы Tor и Ext.
Глава 9. Структура конечномерных алгебр.
§9.1. Поднятие идемпотентов.
§9.2. Проективные накрывающие.
§9.3. Матрица Картана конечномерной алгебры.
§9.4. Гомологическая размерность.
§9.5. Блоки.
§9.6. Конечные абелевы категории.
§9.7. Эквивалентность Мориты.
Библиография.
Список литературы к историческим интерлюдиям.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию представлений, Цилевич Н.В., 2021 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Цилевич