Высшая арифметика, Введение в теорию чисел, Дэвенпорт Г., 1965

Высшая арифметика, Введение в теорию чисел, Дэвенпорт Г., 1965.

   Автор этой книги хорошо понимает, что нематематик не сможет прочесть ее без труда. Трудность частично лежит в самом предмете. Этой трудности не избежать, пытаясь использовать несовершенные аналогии или проводя доказательства, выражающие основную мысль, но неточные в деталях. Такая попытка может лишь уменьшить интерес к этой наиболее точной из наук.
В этой книге теоремы и их доказательства часто иллюстрируются численными примерами. Примеры обычно очень просты и могут не удовлетворить читателя, который любит вычисления. Задача этих примеров — пояснить общую теорию. Вопрос о наиболее эффективном проведении арифметических вычислений выходит за рамки данной книги.




Законы арифметики.
Высшая арифметика исследует общие предложения о натуральных числах 1, 2, 3, ... обычной арифметики. Примерами таких предложений могут служить фундаментальная теорема (I, 4) о том, что каждое натуральное число разлагается на простые множители и это разложение единственно, и теорема Лагранжа (V, 4) о том, что любое натуральное число представимо в виде суммы не более четырех точных квадратов. С арифметическими вычислениями мы встретимся только в иллюстративных примерах; мы не касаемся также числовых курьезов, не связанных с общей теорией.

В раннем детстве, играя в четки или в шарики, мы экспериментально изучаем арифметику. Сначала, объединяя два ряда предметов в один, мы учимся складывать; затем, многократно повторяя сложение, учимся умножать. Постепенно мы узнаем, как следует обращаться с числами, и хорошо знакомимся с законами арифметики — законами, которые, вероятно, наиболее близки нам из всех достояний человеческого знания.

Оглавление.
Введение.
Глава I. Разложение на множители и простые числа.
1. Законы арифметики (7). 2. Доказательство по индукции (12). 3. Простые числа (15). 4. Основная теорема арифметики (16). 5. Следствия из основной теоремы (20). 6. Алгоритм Евклида (24). 7. Другое доказательство основной теоремы (26). 8. Одно свойство Н.О.Д. (28). 9. Разложение чисел на множители (31). 10. Простые числа (34). Замечания к главе I (38).
Глава II. Сравнения.
1. Понятие сравнения (40). 2. Линейные сравнения (42). 3. Теорема. Ферма (44). 4. Функция Эйлера ф(m) (47). 5. Теорема Вильсона (50). 6. Алгебраические сравнения (51). 7. Сравнения по простому модулю (53). 8. Сравнения от нескольких переменных (56). 9. Сравнения, покрывающие все числа (57). Замечания к главе II (58).
Глава III. Квадратичные вычеты.
1. Первообразные корни (59). 2. Индексы (63). 3. Квадратичные вычеты (66). 4. Лемма Гаусса (68). 5. Закон взаимности (71). 6. Распределение квадратичных вычетов (75). Замечания к главе III (78).
Глава IV. Непрерывные дроби.
1. Введение (79). 2. Общая непрерывная дробь (81). 3. Правило Эйлера (83). 4. Подходящие данной непрерывной дроби (85). 5. Уравнение ах — by = 1 (88). 6. Бесконечные непрерывные дроби (89). 7. Диофантовы приближения (93). 8. Квадратичные иррациональности (95). 9. Чисто периодические непрерывные дроби (98). 10. Теорема Лагранжа (104). 11. Уравнение Пелля (106). 12. Геометрическая интерпретация непрерывных дробей (112). Замечания к главе IV (114).
Глава V. Суммы квадратов.
1. Числа, представимые в виде суммы двух квадратов (115). 2. Простые вида 4k + 1 (117). 3. Конструкция для х и у (120). 4. Представление четырьмя квадратами (124). 5. Представление тремя квадратами (127). Замечания к главе V (128).
Глава VI. Квадратичные формы.
1. Введение (130). 2. Эквивалентные формы (131). 3. Дискриминант (134). 4. Представление числа формой (137). 5. Три примера (140). 6. Редукция положительно определенных форм (142). 7. Приведенные формы (145). 8. Число представлений (148). 9. Число классов (151). Замечания к главе VI (152).
Глава VII. Некоторые диофантовы уравнения.
1. Введение (154). 2. Уравнение x2 + у2 = z2 (154). 3. Уравнение ах2 + by2 = z2 (157). 4. Проблема Ферма (163). 5. Уравнение x3 + у3 = z3 + w3 (166). 6. Теорема Туэ-Зигеля—Рота (168). Замечания к главе VII (171).
Библиография.
Указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Высшая арифметика, Введение в теорию чисел, Дэвенпорт Г., 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Дэвенпорт