Геометрия, 10 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 1999

Геометрия, 10 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 1999.

   Этот учебник — переработанный вариант учебника А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика «Геометрия, 10—11» для углубленного изучения математики (М.: Просвещение, 1988—1995).
В результате переработки учебник представлен двумя книгами: «Геометрия, 10» и «Геометрия, 11», в которых последовательность и большей частью содержание глав сохранены. Изменения коснулись в основном заданного материала: смысловой единицей в этом варианте полагается весь параграф, а не его пункт, что и определило структуру задач в этом издании. (Для лучшей ориентировки в номере каждой задачи указано в скобках, к какому пункту параграфа она отнесена.) Все задачи распределены по рубрикам: «Дополняем теорию», «Доказываем», «Исследуем», «Рассуждаем», «Планируем», «Разбираемся в решении», «Участвуем в олимпиаде» и др. В них оптимально отражены все три составляющие геометрии: логика, наглядное воображение и практика.




Про геометрию.
Каждый человек имеет наглядное понятие о пространстве, о телах, о фигурах. Но в геометрии свойства фигур изучаются в отвлеченном (абстрактном) виде и с логической строгостью.

Своеобразие геометрии, выделяющее ее среди других разделов математики, да и всех наук вообще, и заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.

Оглавление.
Введение.
Глава I ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ.
§1. Аксиомы стереометрии.
1.1. Аксиома, плоскости.
1.2. Аксиомы о прямой.
1.3. Аксиома разбиения пространства плоскостью.
1.4. Аксиома расстояния.
Дополнение к параграфу 1. О величинах.
Задачи.
§2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве.
2.1. Прямая, заданная двумя точками.
2.2. Плоскость, определяемая тремя точками.
2.3. Плоскости, проходящие через прямую.
Задачи.
§3. Взаимное расположение прямых в пространстве.
3.1. Классификация взаимного расположения прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые.
3.2. Параллельные прямые.
Задачи.
§4. Параллельное проектирование.
4.1. Определение параллельного проектирования.
4.2. Основные свойства параллельного проектирования.
4.3. Изображение разных фигур в параллельной проекции.
Задачи.
§5. Существование и единственность. Построения.
5.1. Существование и единственность.
5.2. Построения в пространстве как теоремы существования.
5.3. Конструктивные и неконструктивные доказательства существования.
5.4. О построении пирамид и призм.
5.5. Построения на чертежах пространственных фигур и реальные построения.
Задачи.
§6. Об аксиомах.
6.1. Определение основных понятий.
6.2. Роль аксиом.
6.3. Условность аксиом.
Дополнение к параграфу 6. Аксиоматика евклидовой планиметрии Задачи к главе I.
Итоги главы I.
Глава II ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ.
§7. Перпендикулярность прямой и плоскости.
7.1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
7.2. О значении перпендикуляра.
7.3. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости.
7.4. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.
7.5. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости.
7.6. Прямая, перпендикулярная данной плоскости. Симметрия относительно плоскости.
7.7. Три взаимно перпендикулярные прямые.
Задачи.
§8. Перпендикулярность плоскостей.
8.1. Определение перпендикулярности плоскостей.
8.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей.
8.3. Признак перпендикулярности плоскостей.
8.4. Две пересекающиеся плоскости, перпендикулярные третьей плоскости.
Задачи.
§9. Параллельные плоскости.
9.1. Первый признак параллельности плоскостей.
9.2. Леммы о пересечении прямой или плоскости с параллельными плоскостями.
9.3. Основная теорема о параллельных плоскостях.
9.4. Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям.
Задачи.
§10. Параллельность прямой и плоскости.
10.1. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости.
10.2. Признак параллельности прямой и плоскости.
10.3. Второй признак параллельности плоскостей.
Задачи.
§11. Ортогональное проектирование.
Дополнение к параграфу 11. Метод Монжа и начертательная геометрия.
Задачи.
Задачи к главе 11.
Итоги главы II.
Глава III РАССТОЯНИЯ И УГЛЫ.
§12. Расстояние между фигурами.
12.1. Расстояние от точки до фигуры.
12.2. Теорема о ближайшей точке.
12.3. Расстояние между фигурами.
12.4. Расстояние между прямыми и плоскостями. Общие перпендикуляры.
12.5. Расстояние и параллельность.
Задачи.
§13. Пространственная теорема Пифагора.
13.1. Три формулировки теоремы Пифагора.
13.2. Пространственная теорема Пифагора для проекций.
13.3. О значении теоремы Пифагора.
Задачи.
§14. Углы.
14.1. Угол между лучами.
14.2. Угол между прямыми.
14.3. Угол между прямой и плоскостью.
14.4. Двугранный угол.
14.5. Угол между плоскостями.
Дополнение к параграфу 14. Трехгранные углы.
Задачи.
Задачи к главе III.
Итоги главы III.
Глава IV ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА.
§15. Сфера и шар.
15.1. Понятия сферы и шара.
15.2. Пересечение шара и сферы с плоскостью.
15.3. Касание шара и сферы с плоскостью.
15.4. Вид и изображение шара.
15.5. Симметрия сферы и шара.
15.6. Шар и расстояние от точки до фигуры.
Дополнение к параграфу 15. Сферические треугольники.
Задачи.
§16. Опорная плоскость.
16.1. Опорная прямая.
16.2. Опорная плоскость.
16.3. Ограниченные фигуры. Диаметр фигуры.
Дополнение к параграфу 16. Опорные плоскости в концах диаметра.
Задачи.
§17. Выпуклые фигуры.
Задачи.
§18. Цилиндры.
18.1. Определение и свойства цилиндра.
18.2. Прямой круговой цилиндр.
18.3. Симметрия цилиндра вращения.
18.4. Выпуклые цилиндры.
Дополнение к параграфу 18. Эллипс как сечение цилиндра вращения.
Задачи.
§19. Конусы. Усеченные конусы.
19.1. Определение конуса. Конус вращения.
19.2. Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости его основания.
19.3. Выпуклые конусы.
19.4. Усеченный конус.
19.5. Изображения конусов и усеченных конусов вращения.
Дополнение к параграфу 19.
I. Центральное проектирование.
II. Конические сечения.
Задачи.
§20. Тела.
20.1. Наглядное представление о теле.
20.2. Граница и внутренность фигуры в пространстве.
20.3. Определение тела.
20.4. Граничные и внутренние точки плоских фигур. Замкнутая область.
Дополнение к параграфу 20.
I. Свойства границы.
II. Выпуклые тела.
Задачи.
Задачи к главе IV.
Итоги главы IV.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Александров :: Вернер :: Рыжик :: 10 класс