Книга посвящена поиску решения нестандартных математических задач. Она предлагает общий подход, объединяющий широкую группу известных приемов. Изложение ведется в непринужденной манере. Упор делается на разбор примеров, на то, как принцип узких мест помогает находить решения. В качестве примеров и задач для самостоятельного решения использованы более 30 оригинальных задач автора. Книга адресуется всем любителям интересных задач, в первую очередь — школьникам старших классов, а также учителям и руководителям математических кружков.
Засада на переправе (непрерывность обычная и дискретная).
Если объекты или ситуации задачи можно разделить на две категории («два берега»), и если путь начинается на одном берегу, а заканчивается на другом, то неизбежно придется переправляться. Часто именно это оказывается узким местом. Надо только убедиться, что не удастся переправиться, не замочив ног. В частности, если некоторая величина принимает целочисленные значения, изменяется на каждом шаге не более чем на 1 и в процессе меняет знак, то она обязательно проходит через 0. Такая величина называется дискретной, а прием решения — дискретной непрерывностью. Здесь положительные значения — один берег, отрицательные — другой, значение 0 — речка. Решение задачи этим методом сводится к нахождению подходящей дискретной величины (подходящей в том смысле, что прохождение через 0 дает то, что требуется) и проверке, что путь проходит через точки обоих берегов.
Оглавление.
Предисловие.
Ищи главное препятствие.
Засада на переправе (непрерывность обычная и дискретная).
Узкие места — в первую очередь (принцип крайнего).
Подсчет узких мест (раскраска и принцип Дирихле).
Посоветуйся с соседями (частный случай и аналогия).
Несвобода в целом (инвариант).
Самая первая неудача (минимальный контрпример и метод спуска).
Как такое может быть?
Шестнадцать задач.
Эпилог.
Ответы и указания.
Авторы задач.
Литература.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Принцип узких мест, Шаповалов А.В., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: Шаповалов :: задачи по математике :: математика :: нестандартные задачи
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Геометрия, 10 класс, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 1999
- Геометрия, 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
- Математика, 5 класс, поурочные планы по учебнику Виленкина Н.Я., второе полугодие, Стромова З.С., Пожарская О.В., 2008
- Рассказы о старой и новой алгебре, Депман И.Я., 1967
Предыдущие статьи:
- «Начала» многомерной геометрии, Михайлова Л.М.
- Введение в дискретную математику, Ландо С.К., 2012
- Математика, поурочное планирование методов и приемов индивидуального подхода к учащимся в условиях формирования УУД, 2 класс, часть 1, Чуракова Р.Г., 2014
- О нетривиальных нулях дзета-функции Римана, Мусин Н.М.