Элементарная геометрия, том 1, Понарин Я.П., 2004

Элементарная геометрия, Том 1, Понарин Я.П., 2004.

   Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным методам решения геометрических задач. В нем приведены яркие геометрические сведения, не вошедшие в современный школьный учебник. Например, формула Эйлера, окружность девяти точек, теорема Птолемея, геометрические неравенства и многое другое.
Книга адресована всем, кто желает расширить и углубить знания по элементарной геометрии, — от школьников средних классов до учителей математики и студентов педагогических вузов.




Примеры.
Докажите, что площадь треугольника, две стороны которого равны и параллельны противоположным сторонам выпуклого четырехугольника, равна разности площадей треугольников, которые отсекаются от двух вертикальных углов между диагоналями двумя другими противоположными сторонами. Как изменится эта зависимость для невыпуклого четырехугольника?

Докажите, что площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины диагоналей и середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника, равна полу разности площадей двух треугольников, отсекаемых от двух вертикальных углов между диагоналями этими противоположными сторонами.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Часть I. Планиметрия.
§1. Измерение углов, ассоциированных с окружностью.
§2. Пропорциональные отрезки.
§3. Основные метрические соотношения в треугольнике.
§4. Четыре замечательные точки треугольника.
§5. Вневписанные окружности треугольника.
§6. Окружность девяти точек треугольника.
§7. Вписанные и описанные четырехугольники.
§8. Теорема Симсона и теорема Птолемея.
§9. Теорема Чевы.
§10. Классические теоремы о коллинеарности трех точек.
§11. Метрические соотношения в четырехугольнике.
§12. Площадь четырехугольника.
§13. Геометрические неравенства.
§14. Геометрические экстремумы.
§15. Экстремальные свойства правильных многоугольников.
§16. Радикальная ось и радикальный центр окружностей.
§17. Пучки окружностей.
§18. Полярное соответствие.
Часть II. Преобразования плоскости.
Введение. Отображения и преобразования множеств.
Глава I. Движения плоскости.
§1. Общие свойства движений.
§2. Центральная симметрия.
§3. Осевая симметрия.
§4. Перенос.
§5. Поворот.
§6. Решение задач с помощью поворота.
§7. Композиции движений.
§8. Решение задач с помощью композиций движений.
§9. Координатные формулы движений плоскости.
§10. Комбинирование метода преобразований и векторного метода решения задач.
§11. Применение движений к построению графиков функций.
Глава II. Подобия и аффинные преобразования.
§12. Гомотетия.
§13. Гомотетичность окружностей.
§14. Решение задач с помощью гомотетии.
§15. Композиция гомотетий.
§16. Решение задач с помощью композиций гомотетий.
§17. Преобразование подобия.
§18. Задание подобия плоскости.
§19. Классификация подобий плоскости.
§20. Угол, центр и двойные прямые подобия.
§21. Решение задач методом подобия.
§22. Параллельное проектирование плоскости на плоскость.
§23. Аффинные отображения.
§24. Решение задач с помощью аффинных преобразований.
Глава III. Инверсия.
§25. Инверсия плоскости относительно окружности.
§26. Инвариантные окружности инверсии.
§27. Свойства углов и расстояний.
§28. Инверсия и гомотетия.
§29. Применение инверсии к решению задач на построение и доказательство.
Указания, ответы, решения.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Понарин