Вариационные методы в теории операторных пучков, Спектральная оптимизация, Абрамов Ю.Ш., 1983

Вариационные методы в теории операторных пучков, Спектральная оптимизация, Абрамов Ю.Ш., 1983.

  В монографии впервые на основе последних достижений излагается вариационный подход к описанию спектра самосопряженных пучков операторов. Выделяются экстремальные задачи с функционалами Рэлея, характерной чертой которых является невыпуклость. Для этих задач строится своеобразная теория двойственности. Устанавливаются вариационные принципы для собственных значений пучков операторов, которые применяются к конкретным задачам.
Книга рассчитана на научных работников в области функционального анализа, спектральной теории операторов, а также специалистов, занимающихся задачами оптимизации.




ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ.
В этой главе мы продолжаем исследование двойственности (р, V) — (q, Λ). С этой целью прежде всего проводится некоторая классификация задач и ограничений. Выделяются классы полных и невырожденных задач (р, V). а также прямых задач с разрешимыми двойственными. Мы показываем, что для задач из пересечения этих классов справедливо обобщенное соотношение двойственности p(V) = q(Λ), которое превращается в соотношение двойственности p(V)= q(Λ) при условии компактности ограничений.

Анализу каждого класса отводится отдельный параграф. Контрпримеры, приведенные в них, свидетельствуют о существенности условий, выделяющих тот или иной класс.

Мы подробно исследуем универсально полные, универсально разрешимые и универсальные ограничения, т. е. ограничения прямых задач, сохраняющие принадлежность задачи данному классу при изменении целевого функционала. Большое внимание уделяется задачам с одним ограничением. Это обусловливается тем, что, во-первых, для них справедливо обобщенное соотношение двойственности, а, во-вторых, классические спектральные задачи (как мы видели в гл. 2) приводят именно к таким задачам. Кроме того, для задач с одним ограничением можно указать критерии разрешимости их двойственных.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Основные обозначения.
Глава 1. Системы Рэлея.
§1. Аксиоматика систем Рэлея.
§2. Свойства систем Рэлея.
§3. Спектры.
§4. Локализация предельного спектра.
§5. Критические точки.
§6. Регулярные системы Рэлея.
§7. Примеры.
§8. Возмущение систем Рэлея.
Глава 2. Экстремальные задачи, порожденные системами Рэлея.
§1. Прямая задача.
§2. Спектральная параметризация.
§3. Двойственная задача.
§4. Седловые точки.
§5. Критерии оптимальности.
§6. Замыкание задачи.
§7. Необходимые условия экстремума для двойственной задачи.
§8. Необходимые условия экстремума для прямой задачи.
Глава 3. Числовые области, зоны и спектры семейств самосопряженных операторов.
§1. Зоны семейств операторов.
§2. Фасады и конические точки.
§3. Числовые области вектора операторов.
§4. Почти коммутативные семейства операторов.
§5. Семейства теплицевых операторов, порожденные функциональной алгеброй.
§6. Семейства теплицевых и ганкелевых матриц.
§7. Семейства J-порожденных матриц.
Глава 4. Теория двойственности.
§1. Классификация задач. Условия, гарантирующие двойственность.
§2. Полнота и числовые области операторов
§3. Универсально полные ограничения.
§4. Невырожденность и локализация предельного спектра.
§5. Разрешимость. Универсально разрешимые ограничения.
§6. Задачи с одним ограничением.
§7. Универсальные ограничения.
§8. Разрывы двойственности и хопфовские расслоения сфер.
Глава 5. Вариационные свойства спектра систем Рэлея.
§1. Поведение резольвенты производящего пучка.
§2. Формы, порожденные системами Рэлея.
§3. Вариационные принципы.
§4. Следствия.
§5. Теоремы существования.
§6. Аддитивные неравенства.
§7. Итерационные процедуры. Линеаризация.
§8. Спектральные аппроксимации.
§9. Двойственность и подпространства Рэлея.
§10. Задача управления спектром.
§11. Отстройка вибрационных систем от резонансно-опасных областей.
Библиографический комментарий.
Указатель литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вариационные методы в теории операторных пучков, Спектральная оптимизация, Абрамов Ю.Ш., 1983 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Абрамов