За страницами учебника математики, математический анализ, теория вероятностей, 10-11 классы, Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф., 2008

За страницами учебника математики, Математический анализ, Теория вероятностей, 10-11 классы, Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф., 2008.

   Книга является продолжением книг «За страницами учебника математики. Арифметика. Алгебра» и «За страницами учебника математики. Геометрия. Старинные и занимательные задачи» и адресована учащимся старших классов, желающим расширить и углубить знания по всем разделам математики. Изложение новых математических понятий опирается на школьный курс и сопровождается интересными историческими фактами. Книга погружает учащихся в мир современной математики, рассказывает о роли ученых — математиков в развитии мировой науки. Теоретические сведения дополнены разнообразными задачами.




Что такое «парабола».
Сейчас любой школьник на вопрос: «Чему равна площадь параллелограмма?» — ответит: «Произведению основания на высоту». И едва ли кому придет в голову ответить, что площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника с теми же основанием и высотой. А ведь именно в таком виде формулировали теоремы о площадях древнегреческие математики. Они не приводили конкретного значения площади фигуры, а указывали ее отношение к площади другой, как правило более простой, фигуры.

В «Началах» Евклида мы читаем: «Если параллелограмм имеет с треугольником одно и то же основание и находится между теми же параллельными, то параллелограмм будет вдвое большим треугольника». Аналогично формулировались утверждения и об объемах тел. В трактате «О шаре и цилиндре» Архимед доказывает теорему: «Всякий шар будет в четыре раза больше конуса с основанием, равным большему кругу шара, и с высотой, равной радиусу шара».

СОДЕРЖАНИЕ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Глава I. Истоки интегрального исчисления.
1. Что такое «парабола».
2. Равносоставленность.
3. Метод исчерпывания.
4. «Эврика!».
5. Как рассуждал Архимед.
6. Много долгих веков.
7. В упрощении — универсальность.
8. Неделимые Кавальери.
9. Интегральные суммы.
Глава II. Появление дифференциального исчисления.
1. Поиск кратчайшего пути.
2. Первые шаги.
3. Обратимся к механике.
4. Как провести касательную.
5. Основная теорема анализа.
6. Украшение человеческого рода.
7. Создатель вещих книг.
Глава III. Дальнейшее развитие анализа.
1. Обратные задачи на касательные.
2. Цепная линия.
3. Трактриса.
4. Кривая наибыстрейшего спуска.
5. Знакомая кривая.
6. Развертки.
7. Задача Дидоны.
8. Мыльные пленки.
9. Бесконечно малые.
10. Предел.
11. Сколько точек в отрезке?.
12. Неожиданный поворот.
Глава IV. Функции и ряды.
1. Тетива — залив — синус.
2. Логарифмы.
3. Бесконечно много слагаемых.
4. Парадокс сдвинутых кирпичей.
5. Степенные ряды у Ньютона.
6. Бесконечная квадратура.
7. Аналогия и интуиция.
8. Что называть функцией.
9. Чудо анализа.
10. Проблемы существования.
Упражнения.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
1. Все началось с игр.
2. Справедливый раздел ставки.
3. Разорение игрока.
4. Математическое ожидание.
5. Счастливый билет.
6. Генуэзская лотерея.
7. Геометрическая вероятность.
8. Закон больших чисел.
9. Вместо заключения.
Упражнения.
Ответы и решения.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Шибасов :: Шибасова :: 10 класс :: 11 класс