За страницами учебника математики, Арифметика, алгебра, 10-11 классы, Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф., 2008

За страницами учебника математики, Арифметика, Алгебра, 10-11 классы, Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф., 2008.

   Книга адресована учащимся старших классов, желающим расширить и углубить знания по всем разделам математики. Изложение новых математических понятий опирается на школьный курс и сопровождается интересными историческими фактами. Книга погружает учащихся в мир современной математики, рассказывает о роли ученых-математиков в развитии мировой науки. Теоретические сведения дополнены разнообразными задачами.




НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности. И вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала необычайная, магическая сила Числа, которым можно выразить количество любых предметов. Неожиданные и в то же время естественные свойства натуральных чисел, обнаруженные древними математиками, удивляли их своей замечательной красотой и вдохновляли на новые исследования.

За два тысячелетия до новой эры в Древнем Египте и Вавилоне были созданы достаточно совершенные формы записи чисел. Решались задачи практического содержания, в связи с чем сложились правила арифметических действий. Вавилоняне составляли таблицы квадратов, кубов целых чисел, таблицы обратных величин и т. п. Но наиболее значительные результаты в области изучения свойств чисел были получены в Древней Греции начиная с VI в. до н. э.

СОДЕРЖАНИЕ.
АРИФМЕТИКА.
Глава 1. Натуральные числа.
1. Системы счисления.
2. Признаки делимости.
3. Каноническое разложение.
4. Великий мастер индукции.
5. Метод математической индукции.
6. Гениальный дилетант.
7. Семейные проблемы.
8. Генераторы простых чисел.
9. Много ли простых чисел в миллиарде?.
10. Совершенные и дружественные числа.
11. Фигурные числа.
12. Шары в пространстве.
13. Степенные суммы.
14. Проблемы Варинга и Гольдбаха.
15. Кролики, коровы и телки.
16. Великая тайна пифагорейцев.
Глава 2. Диофантовы уравнения.
1. В ответе только целые числа.
2. Алгоритм Евклида.
3. Цепные дроби.
4. Пифагоровы тройки.
5. Вокруг теоремы Пифагора.
6. Уравнение Пелля.
7. Великая теорема Ферма.
8. Обобщения.
Упражнения.
АЛГЕБРА.
Глава 1. Наука о решении уравнений.
1. Истоки алгебры.
2. Алгебра обретает язык.
3. Седьмая операция.
4. Математический турнир.
5. Гибрид из мира идей.
6. Корни из единицы.
7. Математика или филология?.
8. Золотая теорема.
9. Дама с собачкой.
10. Целые корни.
11. Симметрия в алгебре.
Глава 2. Зарождение современной алгебры.
1. В погоне за синей птицей.
2. Любимцы богов.
3. Группа перестановок.
4. Чем измеряют симметрию.
5. Группы в геометрии.
6. Трансцендентные числа.
7. Случай на мосту.
8. Векторы.
9. Как решить систему.
10. Алгебра Буля.
Упражнения.
Ответы и решения.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Виленкин :: Шибасов :: Шибасова :: 10 класс :: 11 класс