Дискретная математика, Седова Н.А., Седов В.А., 2020

Дискретная математика, Седова Н.А., Седов В.А., 2020.

  Учебник содержит теоретический материал и многочисленные примеры для изучения дисциплины «Дискретная математика» по семи основным темам: «Основы теории множеств», «Формулы логики», «Булевы функции», «Элементы теории отображений и алгебры подстановок», «Основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам», «Алгоритмическое перечисление некоторых видов комбинаторных объектов», «Основы теории графов». Включает разбор решения 221 задачи и примеров, иллюстрирующих теоретический материал, 315 вопросов для повторения изученного материала и 244 тестовых вопроса для самопроверки полученных знаний.
Учебник подготовлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования.
Предназначен для студентов, обучающихся по укрупненным группам специальностей среднего профессионального образования 09.00.00 «Информатика и вычислительная техника», 10.00.00 «Информационная безопасность», изучающих элементы дискретной математики как в рамках одноименной дисциплины, так и для формирования математической базы перед изучением профильных дисциплин. Рекомендуется также для преподавателей и всех интересующихся дискретными объектами.




Проверка теоретико-множественных отношений с помощью формул логики.
В описании основ теории множеств, в параграфе 1.2, в теореме 3 приводились законы теории множеств, в частности, законы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности для операций пересечения и объединения множеств. При описании логических законов в теореме 8 в параграфе 2.2 приводились законы аналогичные по смыслу, но применительно к операциям над высказываниями, таким как конъюнкция и дизъюнкция. Это связано с тем, что теоретико-множественным операциям соответствуют логические операции формул логики, поэтому имеется возможность сведения исследование теоретико-множественных выражений теории множеств к изучению взаимосвязи формул логики.

Таким образом, если Р и Q являются пропозициональными высказываниями (формулами логики), U — множество их логических возможностей, при этом заметим, что число логических возможностей всегда не больше числа строк таблицы истинности любого рассматриваемого высказывания (формулы логики). Пусть множества А и В являются подмножествами множества логических возможностей U, при этом истинны соответствующие высказывания (формулы логики) Р и Q, тогда множества А и В называются множествами истинности высказываний Р и Q.

СОДЕРЖАНИЕ.
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
1.1. Основные понятия теории.множеств.
1.2. Операции над множествами. Законы теории множеств. Прямое произведение множеств.
1.3. Мощность множеств.
1.4. Декартово произведение множеств.
1.5. Предикаты.
1.6. Бинарные отношения.
ГЛАВА 2. ФОРМУЛЫ ЛОГИКИ.
2.1. Основные логические операции. Формулы логики. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы.
2.2. Законы логики. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.
2.3. Проверка теоретико-множественных отношений с помощью формул логики.
ГЛАВА 3. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ.
3.1. Понятие булева функция. Совершенная ДНФ.
3.2. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.
3.3. Минимизация булевых функций в классе нормальных форм.
3.4. Полнота множества функций. Важнейшие замкнутые классы. Теорема Поста.
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТОБРАЖЕНИЙ И АЛГЕБРЫ ПОДСТАНОВОК.
4.1. Понятие и операции теории отображений.
4.2. Элементы теории алгебры подстановок.
ГЛАВА 5. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ВЫЧЕТОВ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К ПРОСТЕЙШИМ КРИПТОГРАФИЧЕСКИМ ШИФРАМ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ.
5.1. Основы алгебры вычетов.
5.2. Простейшие криптографические шифры.
5.2.1. Шифры простой замены.
5.2.2. Шифры перестановки.
5.3. Метод математической индукции.
ГЛАВА 6. АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ КОМБИНАТОРНЫХ ОБЪЕКТОВ.
6.1. Комбинаторные объекты.
6.2. Генерирование комбинаторных объектов.
ГЛАВА 7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ.
7.1. Неориентированный граф.
7.1.1. Способы задания неориентированных графов.
7.1.2. Связность в неориентированном графе.
7.1.3. Расстояние в графе.
7.1.4. Пути и циклы Эйлера.
7.2. Ориентированный граф.
7.2.1. Связность в ориентированном графе.
7.2.2. Представление ориентированных графов.
7.2.3. Цикл Эйлера в ориентированном графе.
7.3. Элементы теории автоматов.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ.
ТЕСТЫ.
КЛЮЧИ К ТЕСТАМ.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дискретная математика, Седова Н.А., Седов В.А., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Седова :: Седов