Высшая математика, линейная алгебра, Векторная алгебра, Аналитическая геометрия, Коваленко Н.С., Чепелева Т.И., 2006

Высшая математика, Линейная алгебра, Векторная алгебра, Аналитическая геометрия, Коваленко Н.С., Чепелева Т.И., 2006.

   Доступно и полно изложены разделы: линейная алгебра, векторная алгебра и аналитическая геометрия. Цель авторов — максимально приблизить математику к экономике. Учебное пособие написано с использованием экономических, технических и других задач, составленных на основе примеров из реальной жизни.
Книга предназначена для студентов экономических и технических специальностей учреждений, обеспечивающих получение высшего образования, может быть полезна студентам других специальностей, а также молодым преподавателям.




Преобразование координат.
Определение. Системой координат на плоскости (в пространстве) называется способ, позволяющий численно описать положение точки плоскости (пространства).

Разновидностями систем координат являются прямоугольная (декартова) система координат и полярная система координат.

Прямоугольная система координат задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми (осью абсцисс Ох и осью ординат Оу). На каждой из осей избирается положительное направление и единичный (масштаб) отрезок.

Полярная система координат задается точкой О (полюсом), лучом ОР (полярной осью) и единичным вектором е того же направления, что и луч ОР. Пусть точка В не сливается с точкой О, тогда ее положение определяется двумя числами: r и φ, где r = ОВ — расстояние от полюса, φ — угол, образованный отрезком ОВ с полярной осью, при этом поворот осуществляется от полярной оси к ОВ против движения часовой стрелки. В этом случае r и φ называются полярными координатами, r — полярный радиус, φ — полярный угол. В полярной системе координат, как и в декартовой системе координат, можно строить различные графики функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА 1. Линейная алгебра.
Этапы развития математики.
Применение математики для решения экономических, технических и других задач.
§1. Матрицы и определители.
1.1. Матрицы.
1.1.1. Основные определения.
1.1.2. Свойства сложения матриц и умножения матрицы на число.
1.1.3. Умножение матриц.
1.1.4. Свойства умножения матриц.
1.1.5. Многочлен от матрицы.
1.2. Определители (детерминанты).
1.2.1. Определители малых порядков.
1.2.2. Определитель n-го порядка.
1.2.3. Свойства определителей.
1.2.4. Методы, вычисления определителей.
1.2.5. Теоремы о матрицах.
§2. Обратная матрица. Ранг матрицы.
2.1. Теорема о существовании обратной матрицы.
2.2. Ранг матрицы.
2.2.1. Свойства ранга матрицы.
2.2.2. Элементарные преобразования матрицы.
2.2.3. Методы вычисления ранга матрицы.
§3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
3.1. Основные понятия и определения.
3.2. Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.
3.3. Решение невырожденных систем. Формулы Крамера.
3.4. Метод Гаусса.
3.5. Метод Гаусса-Жордана.
3.6. Критерий совместности систем линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера-Капелли).
3.7. Метод решения произвольной системы линейных алгебраических уравнений.
3.8. Системы однородных линейных уравнений. Метод решения. Фундаментальная система решений.
ГЛАВА 2. Векторная алгебра.
§4. Векторы.
4.1. Основные определения.
4.2. Операции над векторами.
4.3. Свойства векторов.
4.4. Теоремы о разложении вектора по базисным векторам.  
§5. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
5.1. Скалярное произведение векторов и его свойства.
5.2. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.
5.3. Теорема об ортогональности двух ненулевых векторов.
5.4. Векторное произведение векторов и его свойства.
5.5. Теорема о коллинеарности двух ненулевых векторов.
5.6. Выражение векторного произведения через координаты векторов.
5.7. Смешанное произведение векторов и его свойства.
5.8. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.
5.9. Теорема о компланарности трех ненулевых векторов.
ГЛАВА 3. Аналитическая геометрия.
§6. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве.
6.1. Преобразование координат.
6.1.1. Параллельный перенос осей координат.
6.1.2. Поворот осей координат.
6.2. Деление отрезка в данном отношении.
6.3. Способы задания прямой на плоскости.
6.4. Расположение двух прямых на плоскости.
6.5. Вывод уравнения плоскости и прямой на плоскости.
6.6. Векторно-параметрическое уравнение и канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
6.6.1. Векторно-параметрическое уравнение прямой.
6.6.2. Канонические уравнения прямой в пространстве.
6.6.3. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
6.6.4. Уравнение прямой в отрезках.
6.7. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
6.8. Расположение двух плоскостей в пространстве.
6.9. Расположение двух прямых в пространстве.
6.10. Угол между прямой и плоскостью.
6.11. Расстояние от точки до прямой на плоскости и от точки до плоскости.
6.11.1. Расстояние от точки до прямой.
6.11.2. Расстояние от точки до плоскости.
§7. Линейные операторы.
7.1. Определение линейного пространства.
7.1.1. Базис и размерность векторного пространства.
7.2. Определение линейного оператора.
7.3. Матрица линейного оператора. Связь между координатами вектора и его образом. Переход от базиса к базису.
7.4. Собственные векторы линейного оператора, их свойства и нахождение.
7.4.1. Свойства собственных векторов.
7.4.2. Нахождение собственных векторов линейного оператора.
7.5. Приведение матрицы к диагональному виду.
§8. Кривые второго порядка.
8.1. Понятие алгебраической линии n-го порядка.
8.2. Эллипс.
8.3. Гипербола.
8.4. Парабола.
§9. Поверхности второго порядка.
9.1. Эллипсоид.
9.2. Однополостный гиперболоид.
9.3. Двухполостный гиперболоид.
9.4. Гиперболический параболоид.
9.5. Конус.
9.6. Цилиндрические поверхности.
9.6.1. Виды цилиндрических поверхностей.
§10. Квадратичные формы.
10.1. Способы записи квадратичных форм.
10.2. Канонический вид квадратичной формы.
10.2.1. Метод Якоби.
10.2.2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
10.3. Знакоопределенность квадратичных форм.
10.3.1. Критерий Сильвестра.
Вопросы по линейной алгебре, векторной алгебре и аналитической геометрии.
Экзаменационные билеты.
Ответы к примерам и задачам экзаменационных билетов.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Высшая математика, линейная алгебра, Векторная алгебра, Аналитическая геометрия, Коваленко Н.С., Чепелева Т.И., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Коваленко :: Чепелева