Курс истории математики, Марков С.Н., 1995

Курс истории математики, Марков С.Н., 1995.

   В данном учебном пособии изложение истории математики проводится по отдельным специальным темам, таким как “Алгебра” “Геометрия”, “Анализ” В каждой теме рассматриваются конкретные вопросы, дополняющие основные математические курсы в университетах и пединститутах и позволяющие “перекинуть мостик” между школьной и вузовской математикой. Изложение сопровождается большим количеством рисунков и примеров. В пособие включены вопросы и задания для семинарских занятий и упражнения для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов старших курсов университетов и пединститутов, для преподавателей математики и для школьников старших классов физматшкол.




Математика Древнего Египта.
Большинство математических текстов, сохранившихся в памятниках Древнего Египта, написаны на папирусе. Папирус хрупкий, поэтому сохранились только те тексты, которые положены в пирамиды. Важнейшими из дошедших До нас математических текстов Являются так называемые папирус Райнда (содержит 84 задачи) и Московский папирус (содержит 25 задач).

Носителями научных знаний в Древнем Египте были “писцы” — чиновники, состоявшие на государственной или храмовой службе. Служилая интеллигенция, гордившаяся своей образованностью, выполняла в древнем обществе различные административно-хозяйственные функции. В папирусах XX-XIX вв. до н.э. зафиксированы
должности писца дома документов, войска, царских работ, надзирателя писцов, начальника сокровищницы и т.д. “Писец — он руководит всеми, и не обложена налогами работа в письме. На нее нет налогов. Заметь себе это”, — говорится в одном из многих текстов, восхваляющих привилегированное положение писца в Древнем Египте. “Это больше, чем любая должность, и нет равного им в стране этой” Писцы обучались в специальных школах. Имелись и высшие писцовые школы, которые торжественно назывались “дома жизни”

Содержание.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Глава 1. ЧЕТЫРЕ ПЕРИОДА В ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ.
1.1 ПЕРИОД НАКОПЛЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СВЕДЕНИЙ.
1.1.1 Математика Древнего Египта.
1.1.2 Математика Древнего Вавилона.
1.2 ПЕРИОД МАТЕМАТИКИ ПОСТОЯННЫХ ВЕЛИЧИН.
1.2.1 Математика Древней Греции, эллинистических стран и Римской империи.
1.2.2 Математика средневекового Китая.
1.2.3 Математика средневековой Индии.
1.2.4 Математика стран ислама.
1.2.5 Математика средневековой Европы.
1.2.6 Математика эпохи Возрождения.
1.3 ПЕРИОД МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН.
1.3.1 Математика XVII века.
1.3.2 Математика XVIII века.
1.4 ПЕРИОД СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ.
1.5 ЧЕТЫРЕ СТУПЕНИ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ.
Вопросы и задания.
Глава 2. ЧИСЛО.
2.1 ПРОИСХОЖДЕНИЕ ПЕРВЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
2.2 ПРИНЦИПЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧИСЕЛ, ИЛИ ПРИНЦИПЫ НУМЕРАЦИИ.
2.3 ВВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ.
2.4 “ТЕОРИЯ ОТНОШЕНИЙ” ПИФАГОРЕЙЦЕВ.
2.5 ОТКРЫТИЕ НЕСОИЗМЕРИМОСТИ.
2.6 ТЕОРИЯ ОТНОШЕНИЙ ЕВДОКСА.
2.7 ВВЕДЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
2.8 ВВЕДЕНИЕ МНИМЫХ ЧИСЕЛ.
2.9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОГО ЧИСЛА.
Вопросы и задания.
Глава 3. АЛГЕБРА.
3.1 СОЗДАНИЕ АЛГЕБРЫ КАК СИМВОЛИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
3.1.1 Зачатки алгебры в математике Древнего Вавилона.
3.1.2 Алгебра Диофанта.
3.1.3 “Введение в аналитическое искусство” Ф. Виета.
3.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА ПИФАГОРЕЙЦЕВ.
3.2.1 Предмет геометрической алгебры.
3.2.2 Первые неразрешимые задачи.
3.2.3 Замечания.
3.3 ПРОБЛЕМА РЕШЕНИЯ В РАДИКАЛАХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
3.3.1 Решение в радикалах алгебраических уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней.
3.3.2 Попытки решения в радикалах алгебраических уравнений степени n > 5. “Размышление об алгебраическом решении уравнений” Ж. Лагранжа. Теоремы П. Руффини и Н.Х. Абеля.
3.3.3 Основная теорема теории Галуа. Решение алгебраических уравнений в радикалах с точки зрения теории Галуа. Решение задач геометрической алгебры с точки зрения теории Галуа.
3.4 НЕКОТОРЫЕ ПУТИ ФОРМИРОВАНИЯ НОВОЙ АЛГЕБРЫ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВЕКА.
Вопросы и задания.
Глава 4. ГЕОМЕТРИЯ.
4.1 ПРОИСХОЖДЕНИЕ ПЕРВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР И ТЕЛ.
4.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ И ВАВИЛОНЕ.
4.3 ПРЕВРАЩЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ В ДЕДУКТИВНУЮ СИСТЕМУ.
4.4 “КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ" АПОЛЛОНИЯ.
4.5 СОЗДАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ГЕОМЕТРИИ.
4.6 СОЗДАНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
4.7 ГЕОМЕТРИЯ НА ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ.
4.8 ПРЕДЫСТОРИЯ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
4.9 РАЗВИТИЕ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВЕКА.
4.10 ПРОЕКТИВНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ТИПОВ ГЕОМЕТРИЙ ПО Ф. КЛЕЙНУ.
Вопросы и задания.
Глава 5. АНАЛИЗ.
5.1 МЕТОД “ИСЧЕРПЫВАНИЯ” ЕВДОКСА. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АРХИМЕДА.
5.2 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ЕВРОПЕ ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЫ XVII ВЕКА.
5.2.1 Интегральные методы И. Кеплера.
5.2.2 Метод “неделимых”.
5.2.3 Интегральный метод И. Ферма.
5.2.4 Интегральный метод Б. Паскаля.
5.2.5 Метод касательных Г. Галилея-Ж. Роберваля.
5.2.6 Метод нормалей и касательных Р. Декарта.
5.2.7 Метод экстремумов и касательных П. Ферма.
5.2.8 О связи между интегральными и дифференциальными методами.
5.3 СОЗДАНИЕ ОСНОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В РАБОТАХ И. НЬЮТОНА И Г.В. ЛЕЙБНИЦА.
5.3.1 Метод “флюксий” и степенных рядов И. Ньютона.
5.3.2 “Исчисление дифференциалов” Г.В. Лейбница.
5.3.3 Метод “первых” и “последних” отношений И. Ньютона.
5.4 ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. “АНАЛИСТ” ДЖ. БЕРКЛИ.
5.5 КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В XVIII В.
5.6 ПЕРЕСТРОЙКА ОСНОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В XIX ВЕКЕ.
5.7 ИНТЕГРАЛЫ РИМАНА И ДАРБУ.
5.8 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОНЯТИЯ МЕРЫ МНОЖЕСТВА.
5.9 МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА.
5.10 ПРОБЛЕМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИМИТИВНОЙ ФУНКЦИИ.
5.11 О ПРЕПОДАВАНИИ ОСНОВ АНАЛИЗА (дополнение).
Вопросы и задания.
Глава 6. ИСТОРИЯ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ МАТЕМАТИКИ.
6.1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАНИЯ НА РУСИ В X-XVI ВЕКАХ.
6.2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РУКОПИСИ XVII ВЕКА.
6.3 ОРГАНИЗАЦИЯ ШКОЛ.
6.4 “АРИФМЕТИКА” Л.Ф. МАГНИЦКОГО.
6.5 ОСНОВАНИЕ АКАДЕМИИ НАУК.
6.6 ОРГАНИЗАЦИЯ УНИВЕРСИТЕТОВ.
6.7 Н.И. ЛОБАЧЕВСКИЙ (1792-1856).
6.8 М.В. ОСТРОГРАДСКИЙ (1801-1861).
6.9 П.Л. ЧЕБЫШЕВ (1821-1894).
РАЗБОР УПРАЖНЕНИЙ.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс истории математики, Марков С.Н., 1995 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Марков