Курс лекций по методам оптимизации, Лутманов С.В., 2001

Курс лекций по методам оптимизации, Лутманов С.В., 2001.

  Учебное пособие является систематическим введением в современную теорию экстремальных задач, охватывающим широкий круг проблем оптимизации - от линейного программирования до дифференциальных игр нескольких лиц. В нем представлены основные разделы курса: конечномерная оптимизация (математическое программирование), вариационное исчисление, программное оптимальное управление динамическими объектами (принцип максимума Л. С. Понтрягина), оптимальное управление динамическими объектами (дифференциальные игры). Обсуждаемые методы решения оптимизационных задач иллюстрируются модельными и содержательными примерами.




Численные методы решения задач условной оптимизации.
При условной оптимизации на переменные задачи накладываются ограничения в форме равенств и неравенств. Это обстоятельство представляет наибольшую сложность при поиске минимума оптимизируемой функции. Рассмотрим основные подходы учета ограничений в задачах условной оптимизации. Первый подход заключается в модификации численных методов безусловной оптимизации и состоит в том, что на каждом шаге реализации метола предусматривается проверка вновь получаемых точек на соответствие ограничениям задачи на условный экстремум.

Если ограничения нарушаются, то либо уменьшается длина шага, либо корректируется направление поиска. Очевидно, что ограничения в форме равенств удовлетворить особенно трудно, поэтому эти ограничения должны быть исключены перед решением задачи. Простейший способ исключения состоит в разрешении ограничения относительно какого-либо переменного с последующей подстановкой его в остальные ограничения задачи и целевую функцию. Другая проблема заключается в выборе допустимой начальной точки для вычислительного процесса. В некоторых случаях эта проблема решается с помощью специальных алгоритмов, например, в задачах линейного программирования. В технических приложениях начальная точка может быть построена на основе априорных сведений о моделируемой системе. В общем случае начальную точку обычно генерируют с помощью датчика псевдослучайных чисел в виде пробных точек с последующей их проверкой на допустимость.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Конечномерные задачи оптимизации.
§1. Примеры содержательных задач на минимум и максимум.
§2. Постановка задачи оптимизации.
§3. Безусловный экстремум гладких функций.
§4. Условный экстремум гладких функций.
§5. Линейное программирование.
§6. Элементы выпуклого анализа.
§7. Выпуклое программирование.
§8. Обзор численных методов решения задач математического программирования.
Глава 2. Вариационное исчисление.
§1. Примеры содержательных задач вариационного исчисления.
§2. Некоторые сведения из теории функционалов, определенных на линейных нормированных пространствах.
§3. Простейшая задача вариационного исчисления.
§4. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления.
§5. Условный экстремум в задачах вариационного исчисления.
§6. Прямые методы в вариационном исчислении.
Глава 3. Программное оптимальное управление динамическими объектами.
§1. Примеры содержательных задач теории оптимального управления.
§2. Постановка задачи теории оптимального управления.
§3. Принцип максимума Л.С. Понтрягина.
§4. Линейные задачи теории оптимальною управления.
Глава 4. Позиционное оптимальное управление динамическими объектами.
§1. Элементы общей математической теории игр.
§2. Непрерывные позиционные стратегии.
§3. Конструктивные движения.
§4. Линейные конфликтно-управляемые динамические объекты
§5. Позиционное управление линейными динамическими объектами.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс лекций по методам оптимизации, Лутманов С.В., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Лутманов