Геометрия Лобачевского, Атанасян Л.С., 2014

Геометрия Лобачевского, Атанасян Л.С., 2014.

Излагается геометрия Лобачевского на основе школьной аксиоматики абсолютной геометрии и аксиомы Лобачевского. Первая часть книги посвящена планиметрии Лобачевского, а вторая—стереометрии. В конце каждой главы даются задачи, в конце книги—ответы и указания к ним. Этим книга выгодно отличается от других пособий по геометрии Лобачевского. Книга может с успехом использоваться студентами и преподавателями и физико-математических факультетов университетов, и педагогических вузов. Она также будет полезна учителям классов с углубленным изучением математики для индивидуальной работы с учениками, интересующимися математикой.




Признаки равенства треугольников.
Понятие треугольника и определения элементов треугольника, известные читателю изк урса геометрии средней школы, относятся к абсолютной геометрии, поэтому они являются также понятиями геометрии Лобачевского. Все теоремы и утверждения о треугольниках, которые в школьном курсе геометрии доказываются без помощи аксиомы параллельных прямых, т. е. используя только аксиомы абсолютной геометрии, имеют место также в геометрии Лобачевского. К этим теоремам относятся в первую очередь признаки равенства треугольников, в частности прямоугольных треугольников, и теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Часть I.Планиметрия.
Глава 1.Обзор основных фактов абсолютной геометрии на плоскости.
Глава 2.Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского.
Глава 3.Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского.
Глава 4.Окружность, эквидистанта и орицикл.
Глава 5.Треугольники, четырехугольники и правильные многоугольники.
Глава 6.Движения плоскости Лобачевского. Классификация движений.
Глава 7.Расширенная плоскость. Вырожденные треугольники.
Глава 8.Дефект и площадь многоугольника на плоскости Лобачевского.
Часть II.Стереометрия.
Глава 1.Обзор основных фактов абсолютной геометрии в пространстве.
Глава 2.Аксиома Лобачевского. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Лобачевского.
Глава 3.Простейшие поверхности в пространстве Лобачевского.
Глава 4.Орицикл. Внутренние геометрии орисферы и эквидистантной поверхности.
Глава 5.Гиперболическая тригонометрия и ее приложения.
Глава 6.Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Геометрия Лобачевского и реальное пространство.
Приложения.
Указания и ответы.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: Атанасян :: Лобачевский :: учебник по геометрии :: геометрия