Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ 2005, 2006

Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ 2005, 2006.

   Книга является сборником материалов Летней математической олимпиадной школы СУНЦ МГУ, проведенной в июне 2005 года. В качестве материалов представлены подробные содержания лекций и полная заданная база, использованная на семинарских занятиях.
Для школьников, студентов, преподавателей и руководителей кружков, а также всех, кто испытывает удовольствие от красивых математических сюжетов и интересных задач.




Теория чисел.
Одно из основных мест в теории чисел занимает понятие простого числа — натурального числа, которое не имеет натуральных делителей кроме себя самого и единицы. Таковы, например, числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

Мультипликативный аспект теории простых чисел решается основной теоремой арифметики: любое натуральное число, большее 1, представляется в виде произведения простых чисел единственным образом с точностью до перестановки множителей.

Аддитивный аспект теории простых чисел оказывается гораздо более трудным. Это неудивительно, учитывая мультипликативную природу определения. Например, остается открытой проблема простых чисел близнецов: конечно или бесконечно количество простых чисел р таких, что р + 2 — тоже простое число?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Вступление.
1. Об ЛМОШ СУНЦ МГУ.
2. Участники Школы.
3. Преподаватели.
Материалы учебных занятий.
4. Расписание занятий.
5. Проективные преобразования.
6. Числа и многочлены.
6.1. Задачи.
7. Неравенство Йенсена.
7.1. Неравенства между средними.
8. Теория чисел.
9. Многочлены и комплексные числа в геометрии.
10. Геометрические неравенства.
11. Заданный калейдоскоп.
11.1. Логические и комбинаторные задачи.
11.2. Алгебра и теория чисел.
11.3. Анализ.
11.4. Геометрия (планиметрия).
11.5. Геометрия (стереометрия).
13. Цепные дроби: геометрический подход.
14. Комбинаторика и конечные множества.
14.1. Размещения, перестановки и сочетания.
15. Дискретная геометрия.
16. Производящие функции.
17. Математические игры.
17.1. Простейшие стратегии.
17.2. Выигрышные и проигрышные позиции.
17.3. Игра “Ним”.
17.4. Игра “Хакенбуш”.
17.5. Функция Спрага-Гранди.
17.6. Теорема Спрага-Гранди.
17.7. Игры на посошок.
18. Основная теорема топологии.
Задачи тренировочных соревнований.
19. Вступительная олимпиада.
20. Математический бой.
20.1. Дополнение к правилам.
20.2. Задачи математического боя.
20.3. Протокол боя.
21. Заключительная олимпиада.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ 2005, 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика