Математическое программирование, Линейное программирование, Киселева Э.В., Соловьева С.И., 2002

Математическое программирование, Линейное программирование, Киселева Э.В., Соловьева С.И., 2002.

   Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся анализом многомерных экстремальных задач управления и планирования и разработкой теории и численных методов их решения. Иными словами, математическое программирование занимается решением задач нахождения максимума или минимума функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.
Наиболее разработанной в настоящие время составной частью математического программирования является линейное программирование.




Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана–Гаусса.
Метод Жордана–Гаусса, или метод последовательного исключения неизвестных, является модификацией метода Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он также базируется на так называемых элементарных преобразованиях (преобразованиях, переводящих систему в эквивалентную), к которым относятся:
1. Прибавление к обеим частям одного уравнения системы другого уравнения той же системы, умноженного на некоторое число, отличное от нуля.
2. Перестановка местами уравнений в системе.
3. Удаление из системы уравнений вида 0=0.

В отличие от метода Гаусса в методе Жордана–Гаусса на каждой итерации одна из переменных исключается из всех уравнений системы, кроме одного (а не только расположенных ниже, как в методе Гаусса).

Суть метода состоит в том, что, рассмотрев какое-либо уравнение системы (например, первое), а в нем неизвестное с коэффициентом, отличным от нуля (этот коэффициент называется разрешающим элементом), и разделив это уравнение на разрешающий элемент, с помощью первого уравнения исключают это неизвестное из всех уравнений, кроме первого. Далее выбрав, например, во втором уравнении другое неизвестное с коэффициентом, отличным от нуля, и разделив на него второе уравнение, с помощью второго уравнения исключают другое неизвестное из всех уравнений, кроме второго, и т.д., т.е. с помощью одного уравнения производят полное исключение одного неизвестного. Процесс продолжают до тех пор, пока не будут использованы все уравнения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1. Примеры экономических задач линейного программирования.
1.1. Задача оптимального производственного планирования.
1.2. Задача о смесях.
1.3. Задача о раскрое.
1.4. Транспортная задача.
1.5. Вопросы для самопроверки.
2. Некоторые сведения из линейной алгебры.
2.1. Основные понятия и теоремы.
2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса.
3. Различные формы модели задачи линейного программирования.
3.1. Формулировка основной задачи линейного программирования.
3.1.1. Общая форма модели.
3.1.2. Стандартная форма модели.
3.1.3. Каноническая форма модели.
3.2. Понятие допустимого решения, области допустимых решений, оптимального решения задачи линейного программирования.
3.3. Переход от задачи минимизации целевой функции к задаче максимизации.
3.4. Переход от одной формы модели задачи линейного программирования к другой.
3.4.1. Переход к канонической форме модели.
3.4.2. Переход от канонической формы модели задачи линейного программирования к стандартной.
3.5. Выпуклые множества.
4. Графический метод решения задачи линейного программирования.
4.1. Геометрическая интерпретация множества решений линейного неравенства.
4.2. Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных неравенств.
4.3. Вопросы для самопроверки.
5. Свойства допустимых планов задачи линейного программирования. Опорный план.
6. Симплекс-метод.
6.1. Идея симплекс-метода.
6.2. Алгебра симплекс-метода.
6.2.1. Алгоритм симплекс-метода.
6.2.2. Выбор разрешающей строки в симплексных преобразованиях.
6.2.3. Альтернативный оптимум.
6.2.4. Признак неограниченности целевой функции.
6.3. Понятие о вырождении.
6.4. Вопросы для самопроверки.
6.5. Индивидуальное задание.
6.6. Задачи для самостоятельной работы.
7. Двойственность в линейном программировании.
7.1. Пример двойственных задач линейного программирования.
7.2. Правила построения двойственных задач.
7.3. Симметричные двойственные задачи.
7.4. Основные теоремы двойственности.
7.5. Анализ устойчивости двойственных оценок.
7.6. Вопросы для самопроверки.
7.7. Индивидуальное задание.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Библиографический список.
Приложение. Применение программы Excel к решению задач линейного программирования.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическое программирование, Линейное программирование, Киселева Э.В., Соловьева С.И., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать doc
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - doc - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Киселева :: Соловьева :: линейное программирование