Обыкновенные дифференциальные уравнении, Федорюк М.В., 1985

Обыкновенные дифференциальные уравнении, Федорюк М.В., 1985.

   Книга содержит наложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнении, включая теорию устойчивости, и вариационное, исчисление. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В новом издании (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром.
Для студентов втузов, а также для инженеров-исследователей.




Непрерывная зависимость решении от параметров.
Дифференциальные уравнения, описывающие физические процессы, всегда содержат некоторые параметры (масса, упругость и т. д.). Эти параметры в реальных задачах никогда не могут быть измерены абсолютно точно, т. е. всегда измеряются с некоторой погрешностью, так что сами дифференциальные уравнения известны лишь с некоторой степенью точности. Поэтому, для того чтобы уравнения могли описывать реальные процессы, необходимо, чтобы их решения непрерывно зависели от параметров, т. е. чтобы они мало менялись при малых изменениях параметров.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
§1. Общие понятия, примеры.
§2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
§3. Линейные дифференциальные уравнения. Принцип суперпозиции.
§4. Линейное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами.
§5. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
§6. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
§7. Линейные уравнения с правой частью—квазимногочленом
§8. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Случай простых корней.
§9. Фазовая плоскость линейной системы.
§10. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Случай кратных корней.
§11. Операционное исчисление.
§12. Линейные разностные уравнения.
Глава 2. Основные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
§1. Основная теорема.
§2. Линейные нормированные пространства.
§3. Принцип сжатых отображений.
§4. Лемма Адамара.
§5. Доказательство основной теоремы. Теорема существования и единственности для уравнений п-го порядка.
§6. Гладкость решений.
§7. Зависимость решений от параметров и начальных условий.
§8. Регулярная теория возмущений.
§9. Обратные и неявные функции.
§10. Зависимые и независимые функции. Криволинейные координаты.
§11. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Глава 3. Линейные уравнения и системы.
§1. Теорема существования и единственности.
§2. Функции от матриц и однородные линейные системы с постоянными коэффициентами.
§3. Линейная зависимость и независимость функций и вектор-функций. Определитель Вронского.
§4. Формула Лиувилля.
§5. Фундаментальные системы решений.
§6. Неоднородные линейные системы с переменными коэффициентами.
§7. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка.
§8. Понижение порядка линейных и нелинейных дифференциальных уравнений.
§9. Нули решений однородных линейных уравнений второго порядка.
§10. Элементы аналитической теории дифференциальных уравнений. Уравнение Бесселя.
§11. Уравнения с периодическими коэффициентами.
§12. Дельта-функция и ее применения.
Глава 4. Автономные системы и теория устойчивости.
§1. Автономные системы. Общие свойства.
§2. Структура решений автономной системы в окрестности неособой точки.
§3. Изменение фазового объема.
§4. Производная в силу системы. Первые интегралы.
§5. Одномерное движение частицы в потенциальном поле.
§6. Устойчивость. Функция Ляпунова.
§7. Устойчивость положения равновесия линейной системы.
§8. Устойчивость по линейному приближению.
§9. Двумерные автономные системы (элементы качественной теории).
Глава 5. Уравнения с частными производными первого порядка.
§1. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям 1-го порядка с частными производными.
§2. Интегрирование линейных и квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка.
§3. Задача Коши для линейных и квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка.
§4. Линейные и нелинейные волны.
§5. Нелинейные уравнения.
Глава 6. Элементы вариационного исчисления.
§1. Функционалы.
§2. Функционалы в линейных нормированных пространствах
§3. Простейшие задачи вариационного исчисления.
§4. Функционалы, зависящие от высших производных.
§5. Функционалы, зависящие от вектор-функций. Принцип наименьшего действия в механике.
§6. Условный экстремум.
§7. Задача Лагранжа.
§8. Функционалы от функций многих переменных.
§9. Достаточные условия слабого экстремума.
Глава 7. Асимптотика решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
§1. Эвристические соображения.
§2. Основные оценки.
§3. Асимптотика решений при больших значениях аргумента
§4. Асимптотика решений при больших значениях параметра Добавление. Задачи оптимального управления.
§1. Дополнительные сведения из вариационного исчисления.
§2. Принцип максимума Понтрягина.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обыкновенные дифференциальные уравнении, Федорюк М.В., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Федорюк :: функция Ляпунова