Геометрия, Планиметрия, Стерометрия, Киселев А.П., Глаголев Н.А., 2013

Геометрия, Планиметрия, Стерометрия, Киселев А.П., Глаголев Н.А., 2013.

   А.П. Кисел¨ев (1852–1940) — выдающийся педагог-математик. Его «Элементарная геометрия» впервые вышла в 1892 г.
В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, которые некогда считались эталонными. Именно по этой причине и предпринимается переиздание «Геометрии» Киселева.




Понятие об окружности.
Окружность. Если дадим циркулю произвольный раствор и, поставив одну его ножку острием в какую-нибудь точку О плоскости (рис. 6). станем вращать циркуль вокруг этой точки, то другая его ножка, снабженная карандашом или пером, прикасающимся к плоскости. опишет на плоскости непрерывную линию, все точки которой одинаково удалены от точки О. Эта линия называется окружностью, и точка О центром ее. Отрезки ОА, OB, ОС, .... соединяющие центр с какими-нибудь точками окружности, называются радиусами. Все радиусы одной окружности равны между собой.

Окружности, описанные одинаковыми радиусами, равны, так как они при совмещении их центров совмещаются всеми своими точками. Прямая (MN, рис. б), проходящая через какие-нибудь две точки окружности, называется секущей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЕОМЕТРИЯ - ПО ЕВКЛИДУ И ПО КИСЕЛЁВУ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
Плоскость.
Прямая линия.
Понятие об окружности.
Часть I ПЛАНИМЕТРИЯ.
Глава I. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ.
1. УГЛЫ.
Предварительные понятия.
Измерение углов.
Смежные и вертикальные углы.
Упражнения.
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
3. ТРЕУГОЛЬНИКИ.
Понятие о многоугольнике и треугольнике.
Симметрия геометрических фигур относительно оси.
Некоторые свойства равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников.
Внешний угол треугольника и его свойство.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Сравнительная длина прямолинейного отрезка и ломаной линии.
Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла.
4. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.
Упражнения.
5. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.
Основные теоремы.
Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
Центральная симметрия.
6. ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ И ТРАПЕЦИИ.
Параллелограммы.
Некоторые частные виды параллелограммов: прямоугольник, ромб, квадрат.
Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма.
Трапеции.
Задачи на построение.
Упражнения.
Глава II. ОКРУЖНОСТЬ.
1. ФОРМА И ПОЛОЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.
2. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДУГАМИ, ХОРДАМИ И РАССТОЯНИЯМИ ХОРД ОТ ЦЕНТРА.
3. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ.
4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ.
5. ВПИСАННЫЕ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ УГЛЫ ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ.
Задачи на построение.
Упражнения.
6. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.
7. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ.
Упражнения.
Глава III. ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ.
1. ПОНЯТИЕ ОБ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН.
2. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
Три признака подобия треугольников.
Признаки подобия прямоугольных треугольников.
3. ПОДОБИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
4. ПОДОБИЕ ФИГУР ПРОИЗВОЛЬНОГО ВИДА.
Задачи на построение.
5. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ОТРЕЗКАХ.
Свойство биссектрисы угла треугольника.
6. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ФИГУР.
7. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЛИНИИ В КРУГЕ.
8. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА.
9. ПОНЯТИЕ О ПРИЛОЖЕНИИ АЛГЕБРЫ К ГЕОМЕТРИИ Упражнения.
Глава IV. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ.
1. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.
Упражнения.
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ И ЕЕ ЧАСТЕЙ.
Предел числовой последовательности.
Длина окружности.
Упражнения.
Глава V. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ.
1. ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
Теорема Пифагора и основанные на ней задачи.
Отношение площадей подобных фигур.
2. ПЛОЩАДЬ КРУГА И ЕГО ЧАСТЕЙ.
Упражнения.
Часть II. СТЕРЕОМЕТРИЯ.
Предварительные замечания.
Глава I. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ.
2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ.
Параллельные прямые.
Прямая и плоскость, параллельные между собой.
Параллельные плоскости.
Задачи на построение.
3 ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ К ПЛОСКОСТИ.
4. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬЮ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬЮ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ.  
Задачи на построение.
5. ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ. УГОЛ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ, УГОЛ ДВУХ СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ. МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ.
Двугранные углы.
Перпендикулярные плоскости.
Угол двух скрещивающихся прямых.
Угол, образуемый прямой с плоскостью.
Многогранные углы.
Простейшие случаи равенства трехгранных углов.
Упражнения.
Глава II. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ, ОТРЕЗКА И ФИГУРЫ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ.
Глава III. МНОГОГРАННИКИ.
1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД И ПИРАМИДА.
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
Свойства параллельных сечений в пирамиде.
Боковая поверхность призмы и пирамиды.
Упражнения.
2. ОБЪЕМ ПРИЗМЫ И ПИРАМИДЫ.
Объем параллелепипеда.
Объем призмы.
Объем пирамиды.
3. ПОДОБИЕ МНОГОГРАННИКОВ.
4. ПОНЯТИЕ О ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКАХ.
5. ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР.
Упражнения.
Глава IV. КРУГЛЫЕ ТЕЛА.
1. ЦИЛИНДР И КОНУС.
Поверхность цилиндра и конуса.
Объем цилиндра и конуса.
Подобные цилиндры и конусы.
2. ШАР.
Сечение шара плоскостью.
Плоскость, касательная к шару.
Поверхность шара и его частей.
Объем шара и его частей.
Упражнения.
ДОПОЛНЕНИЕ.
ОБ АКСИОМАХ ГЕОМЕТРИИ.
Таблица тригонометрических функций.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Киселев :: Глаголев