Планиметрия, Пособие для углубленного изучения математики, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Шестаков С.А., Юдина И.И., 2005

Планиметрия, Пособие для углубленного изучения математики, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Шестаков С.А., Юдина И.И., 2005.

   В настоящем пособии дается систематическое изложение углубленного курса планиметрии. Наряду с. основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержится большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема — доказательство. В ряде случаев авторы не формулируют теоремы и аксиомы заранее, а ищут их формулировки вместе с читателем. Такой подход объясняется желанием авторов дать представление о том, как строится математика и как работают математики.
В книге значительное внимание уделяется геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказывается целый ряд замечательных теорем планиметрии.
Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также всех, кого привлекает красота геометрии. Оно может использоваться в классах с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля.




Перпендикулярные прямые.
Два угла, у которых одна сторона — общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными (рис. 39). Рассуждения, приведенные под рисунком 39, показывают, что сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. На рисунке 40 углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 — вертикальные. Рассуждения, приведенные под рисунком 40, показывают, что вертикальные углы равны.

Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвернутых угла (углы 1, 2, 3, 4 на рисунке 40). Если один из них — прямой, то и остальные — прямые (рис. 41). Докажите, это.

Две прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Начальные геометрические сведения.
Глава 2. Треугольники.
Глава 3. Параллельные прямые.
Глава 4. Дальнейшие сведения о треугольниках.
Глава 5. Многоугольники.
Глава 6. Площадь.
Глава 7. Подобные треугольники.
Глава 8. Окружность.
Глава 9. Векторы.
Глава 10. Метод координат.
Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов.
Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь.
Глава 13. Геометрические преобразования.
Приложение 1. Снова о числах.
Приложение 2. Снова о геометрии Лобачевского.
Ответы и указания.
Наш блокнот.
Именной указатель.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Бутузов :: Кадомцев :: Позняк :: Шестаков :: Юдина