Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014

Лекции по элементарной геометрии, Шарыгин Г.И., 2014.

   Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МИГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— XX веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном «синтетическом» языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии.




Теорема Пифагора: незнакомый знакомец.
Существует много различных способов начинать курс элементарной геометрии. Можно посвятить первую лекцию напоминанию различных систем аксиом или начать её с обсуждения топологических свойств плоских фигур. Выбор темы первой лекции зависит прежде всего от общей направленности курса (при этом можно сказать, что имеется и обратная связь). Всё зависит от того, что вы считаете своей главной задачей: научить слушателя глядеть на элементарную геометрию как на часть «взрослой» математики, или привлечь его внимание к красоте абстрактных рассуждений, или же ещё что-то. Я в своих лекциях хочу в первую очередь научить слушателей решать сложные геометрические задачи, показать им красоту нетривиальных геометрических утверждений. Мне хотелось бы как можно быстрее познакомить их со сложными и красивыми теоремами, иногда выходящими за рамки школьного курса (но от этого не менее элементарными). Поэтому естественно, что темой своей первой лекции я выбираю одно из первых известных человечеству красивых и нетривиальных геометрических утверждений — теорему Пифагора.

Содержание.
Предисловие (инструкция по применению).
Лекция 1. Теорема Пифагора: незнакомый знакомец.
Лекция 2. Теорема Пифагора и теорема косинусов: основы «вычислительных» методов.
Лекция 3. Вычислительные методы: теоремы косинусов и синусов.
Лекция 4. Решение геометрических задач алгебраическими методами, или «уравнения в школьной геометрии».
Лекция 5. Окружности и углы, с ними связанные (признак вписанного четырехугольника).
Лекция 6. Метод вспомогательной окружности: прямая Симеона, теорема Бретшнейдера.
Лекция 7. Вписанные четырёхугольники.
Лекция 8. Теорема Понселе I: треугольники и четырёхугольники.
Лекция 9. Теорема Понселе II: общий случай.
Лекция 10. Окружности и касательные: признаки описанных четырёхугольников.
Лекция 11. Свойства описанных четырёхугольников.
Лекция 12. Лемма Архимеда и следствия из неё.
Лекция 13. Теорема Фейербаха.
Лекция 14. Теорема Морлея.
Лекция 15. Теоремы Тебо и Содди.
Литература.
Приложение А. Векторы и координаты.
§1. Аффинные координаты.
§2. Скалярное произведение.
§3. Массы и барицентры.
§4. Момент инерции.

Купить .





Теги: лекции по геометрии :: геометрия :: Шарыгин