Неопределенный интеграл, Практикум, Орловский Д.Г., 2006.
Учебное пособие посвящено методам вычисления неопределенных интегралов. Техника вычисления интегралов наряду с техникой дифференцирования является важной составной частью фундаментального образования математиков и физиков-теоретиков. Поэтому наличие пособий по данной тематике представляется актуальным. Особенностью данного пособия является то, что все рассматриваемые задачи приводятся с решениями, поэтому оно может быть использовано для самостоятельного изучения.
Настоящее пособие предназначено для студентов университетов, технических и педагогических ВУЗов, ВУЗов с углубленным изучением математики. Оно может быть также использовано преподавателями при проведении семинарских занятий по рассматриваемой в пособии теме.
Настоящая книга представляет собой учебное пособие по технике вычисления неопределенного интеграла для студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений и университетов. За основу взят известный задачник Б. П. Демидовича, являющийся основным задачником по рассматриваемой теме. Особенностью данного пособия является решение всех примеров задачника, составляющих его третью главу. В связи с этим автор решил сохранить нумерацию задач, принятую в задачнике Б. П. Демидовича, поэтому первая задача в пособии имеет номер 1628. Помимо примеров из указанного выше задачника, в тексте присутствуют задачи, облегчающие понимание дальнейшего материала. Они имеют свою нумерацию (задача 1, задача 2 и т. д.), и их решения (или ответы к ним) приведены в конце книги. В пособии нет теоретического материала (теорем и доказательств), упор делается на практическую сторону вопроса. Умение вычислять интегралы важно не только для будущих математиков, но и для будущих физиков-теоретиков.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Введение в интегральное исчисление 4
§ 1.1. Таблица интегралов 4
§ 1.2. Гиперболические функции 6
§ 1.3. Дополнительная таблица интегралов 11
§ 1.4. Использование свойств четности 12
Глава 2. Простейшие неопределенные интегралы 13
§ 2.1. Использование таблицы интегралов 13
§ 2.2. Линейная замена переменной 19
§ 2.3. Замена переменной 24
§ 2.4. Интегрирование по частям 76
Глава 3. Интегрирование рациональных функций 118
§ 3.1. Метод неопределенных коэффициентов 118
§ 3.2. Метод Остроградского 149
Глава 4. Интегрирование иррациональных функций 187
§ 4.1. Интегрирование простейших иррациональностей 187
§ 4.2. Интегрирование простейших квадратичных иррациональностей 195
§ 4.3. Подстановки Эйлера 238
§ 4.4. Интеграл от дифференциального бинома 255
Глава 5. Интегрирование тригонометрических функций 266
§ 5.1. Простейшие приемы интегрирования 266
§ 5.2. Использование рекуррентных соотношений 281
§ 5.3. Применение тригонометрических формул 287
§ 5.4. Интегралы вида /i?(sinx, cos x) dx 297
§ 5.5. Различные приемы интегрирования 312
Глава 6. Интегрирование различных трансцендентных функций 337
Глава 7. Разные примеры на интегрирование функций 379
Решения и ответы к задачам 421
Предметный указатель 429
Литература 430
Купить книгу Неопределенный интеграл, Практикум, Орловский Д.Г., 2006 .
Купить книгу Неопределенный интеграл, Практикум, Орловский Д.Г., 2006 .
Теги: учебник по математике :: математика :: Орловский :: интеграл
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Математика и спорт, Садовский Л.Е., Садовский А.Л., 1985
- Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук, Первые шаги математического анализа и теории катастроф, Арнольд В.И., 1989
- Теория вероятностей и математическая статистика, Лисьев В.П., 2006
- Руководство к решению задач по высшей математике, Теории вероятностей и математической статистике, Лихолетов И.И., Мацкевич И.П., 1969
- Дифференциальные уравнения, Пушкарь Е.А., 2007
- Высшая математика, Малахов А.Н., Максюков Н.И., Никишкин В.А., 2008
- Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011
- О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2006