О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2006

О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2006.

   Математики традиционно (и не без оснований) гордятся «математической строгостью» точностью и полнотой доказательств теорем на основе определений и аксиом. Насколько этот идеал достигнут в школьном курсе математики? Можно ли его достигнуть? И нужно ли к этому стремиться?
В брошюре разбираются несколько деликатных вопросов школьного курса математики (в чём проблема, как её пытаются решить в школьных учебниках и как её можно было бы решать). Изложение рассчитано на любознательных школьников, квалифицированных учителей и добросовестных экзаменаторов.

Что такое синус угла в 1 радиан?
Надо взять угол в 1 радиан, то есть угол, для которого длина дуги окружности равна радиусу. Затем нужно построить прямоугольный треугольник с таким углом и найти отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Что такое синус угла в 2 радиана?
Этот угол тупой, и синус для пего определяется иначе. Построим единичную окружность па координатной плоскости. Отложим от оси ОХ против часовой стрелки угол в два радиана. Координаты полученной точки будут (cos 2, sin 2).
Другими словами, повернём плоскость (вокруг начала координат) против часовой стрелки па угол в 2 радиана. Точка (1,0) при этом повороте перейдёт в точку (cos 2, sin 2).
Что такое синус угла в 4 радиана?
Этот угол больше развёрнутого (который составляет п радиан). Но в остальном всё так же. Надо отложить против часовой стрелки угол в 4 радиана (охватывающий дугу окружности в 4 раза длиннее радиуса) или повернуть точку (1,0) на оси ОХ на этот угол, получится точка (cos4, sin 4).

Оглавление
1. Простые вопросы и ответы
2. Вопросы без ответов
3. О бедных авторах
4. Аксиомы связи
5. Измерение отрезков
6. Равенство фигур
7. Пропорциональные отрезки и подобие
8. Площади
9. Длина окружности и площадь круга
10. Площадь поверхности и объём
11. Архимед
12. А нельзя ли проще?
13. А что по алгебре?
14. Алгебра и начала анализа
15. От автора
16. Прибавление: Архимед и байки о нём



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2006 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу О математической строгости и школьном курсе математики, Шень А., 2006 - depositfiles.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шень :: синус