Геометрия Лобачевского, Прасолов В.В., 2004

Название: Геометрия Лобачевского.

Автор: Прасолов В.В.
2004

   Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994–95, 1995–96, 1996–97 и 2002–03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях. В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О.В.Шварцмана (осенние семестры 1997–98 и 2001–02 учебных годов) и В.О.Бугаенко (осенний семестр 2000–01 учебного года). Некоторые из приведенных в книге задач снабжены решениями.

   Слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие» или «измерение земли». При таком толковании этого слова естественно считать, что геометрия занимается изучением свойств прямых на поверхности некоторой планеты. При этом кривая на поверхности планеты называется отрезком прямой, если любая другая кривая с теми же началом и концом имеет большую длину. Кривая называется прямой., или геодезической, если любая ее достаточно короткая дуга является отрезком прямой.
Замечание 1. Слова прямая и геодезическая — существительные, а не прилагательные.
Замечание 2. Условие «достаточно короткая» существенно для сферы. В остальных случаях, которые будут нам интересны (евклидова плоскость и плоскость Лобачевского), это условие можно отбросить.
В наиболее известной модели геометрии рассматривается неограниченная планета, представляющая собой полупространство. В качестве другой модели геометрии можно взять планету, представляющую собой шар. Такую геометрию называют сферической. Выясним, как устроены прямые в сферической геометрии. Назовем большим кругом сечение шара плоскостью, проходящей через его центр. Гранину большого круга назовем большой окружностью. Через любые две точки сферы можно провести большую окружность. Если точки не диаметрально противоположные, то через них проходит единственная большая окружность.

Оглавление
1.   Сферическая геометрия
2.   Проективная геометрия
3.   Модели геометрии Лобачевского
4.   Гиперболическая элементарная геометрия
5.   Три типа собственных движении плоскости Лобачевского
6.  Замощение треугольниками сферы, плоскости и плоскости Лобачевского
7.   Фундаментальная область модулярной группы
8.   Теорема Пуанкаре о фундаментальном многоугольнике
9.   Пространство Лобачевского
10.  Дополнение. Что такое ориентация?
Задачи письменных экзаменов
Решения избранных задач
Литература

Купить книгу Геометрия Лобачевского. Прасолов В.В. 2004 -





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Прасолов :: теорема Пуанкаре