Геометрия, Прасолов В.В., Тихомиров В.М., 2007

Геометрия, Прасолов В.В., Тихомиров В.М., 2007.

   В книге дается систематическое изложение различных геометрий — евклидовой, аффинной, проективной, эллиптической, гиперболической, бесконечномерной. Проблемы различных геометрий рассматриваются с единой точки зрения, и всюду прослеживаются единые корни различных явлений. Все геометрические объекты исследуются с позиций двойственности. Подробно изложена теория коник и квадрик, в том числе и теория коник для неевклидовых геометрий. В книге изложено много ярких геометрических фактов, решено множество красивых геометрических задач.
Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические теоремы. В конце глав приводятся задачи и упражнения, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника.
Книга призвана способствовать развитию геометрических исследований и совершенствованию математического образования. Для школьников, студентов, учителей математики.




Евклидовы прямая и плоскость.
В школе изучают евклидову геометрию на плоскости. В основе этого изучения лежит (иногда тщательно скрываемый) дедуктивный метод. Этот метод состоит в том, что основные понятия теории не определяются, а описываются. Основополагающие свойства основных элементов теории формулируются в виде аксиом, принимаемых без доказательств. Остальные утверждения теории логически выводятся из аксиом.

Первая дошедшая до нас попытка дедуктивного построения геометрии была осуществлена Евклидом в третьем веке до н. э. Поэтому знакомство с величайшими геометрами естественно начинать именно с него.

Содержание.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Евклидов мир.
§1.1. Евклидовы прямая и плоскость.
§1.2. Евклидово n-мерное пространство.
§1.3. Введение в многомерный мир евклидовой геометрии.
Глава 2. Аффинный мир.
§2.1. Аффинная прямая и плоскость.
§2.2. Аффинное пространство. Линейные уравнения и неравенства.
§2.3. Введение в конечномерную выпуклую геометрию.
Глава 3. Проективный мир.
§3.1. Проективная прямая и плоскость.
§3.2. Проективное n-мерное пространство.
Глава 4. Коники и квадрики.
§4.1. Плоские кривые второго порядка.
§4.2. Некоторые дополнения.
§4.3. Некоторые свойства квадрик.
Глава 5. Мир неевклидовых геометрий.
§5.1. Окружность и двумерная сфера.
§5.2. Геометрия Лобачевского.
§5.3. Изометрии в трех геометриях.
Глава 6. Бесконечномерный мир.
§6.1. Основные определения.
§6.2. Формулировки теорем.
§6.3. Доказательства теорем.
§6.4. Заключительный комментарий.
Дополнительные главы геометрии.
§1. Геометрия и физика.
§2. Многогранники и многоугольники.
§3. Дополнительные вопросы проективной геометрии.
§4. Специальные свойства коник и квадрик.
§5. Дополнительные вопросы неевклидовых геометрий.
Решения, указания, ответы.
Предметный указатель.
Именной указатель.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Прасолов :: Тихомиров