Название: Геометрия.
Автор: Прасолов В.В., Тихомиров В.М.
2007
В книге дается систематическое изложение различных геометрий — евклидовой, аффинной, проективной, эллиптической, гиперболической, бесконечномерной. Проблемы различных геометрий рассматриваются с единой точки зрения, и всюду прослеживаются единые корни различных явлений. Все геометрические объекты исследуются с позиций двойственности. Подробно изложена теория коник и квадрик, в том числе и теория коник для неевклидовых геометрий. В книге изложено много ярких геометрических фактов, решено множество красивых геометрических задач. Многочисленные рисунки помогают яснее представить себе излагаемые геометрические теоремы. В конце глав приводятся задачи и упражнения, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника.
Книга призвана способствовать развитию геометрических исследований и совершенствованию математического образования. Для школьников, студентов, учителей математики. Первое издание книги вышло в 1997 г.
Однажды Израиль Моисеевич Гельфанд обронил такую фразу: «Математика состоит из трех частей: анализа, геометрии и комбинаторики». «А что такое комбинаторика?» —спросили его. — «А это еще не созданная наука», —таков был ответ...
Естественно полюбопытствовать: «А что же такое геометрия?»
...В одном из своих интервью (опубликованном в журнале «Квант») И. М. Гельфанд делился своими воспоминаниями. Он провел детство в небольшом поселке недалеко от Одессы. Очень рано он стал задумываться над проблемами математики — в одиночку, потому что спросить было не у кого: в поселке не было ни знающих людей, ни книг. Ему приходилось все изобретать и выдумывать самостоятельно. Он пришел к убеждению, что существуют две математики, между которыми лежит пропасть: алгебра (а на самом деле—алгебра и анализ, просто в ту пору второе слово еще не было известно мальчику) и геометрия. Полиномы — это алгебра, а синусы —это совершенно другое, это геометрия.
Израиль Моисеевич говорил в интервью, что много раз в жизни ему очень везло. Например, он просил своих родителей купить ему книгу по математике и получал отказ —не было денег. Но (о, везение!) у мальчика случился приступ аппендицита, необходимо было ехать в город на операцию. И тогда он сказал, что никуда не поедет, если не купят книги. И книга была куплена.
Оглавление
Предисловие 6
Введение 10
Глава 1. Евклидов мир 14
§1.1. Евклидовы прямая и плоскость 14
§1.2. Евклидово n-мерное пространство 31
§1.3. Введение в многомерный мир евклидовой геометрии 36
Глава 2. Аффинный мир 49
§2.1. Аффинная прямая и плоскость 49
§2.2. Аффинное пространство. Линейные уравнения и неравенства 61
§2.3. Введение в конечномерную выпуклую геометрию 63
Глава 3. Проективный мир 68
§3.1. Проективная прямая и плоскость 68
§3.2. Проективное n-мерное пространство 81
Глава 4. Коники и квадрики 86
§4.1. Плоские кривые второго порядка 86
§4.2. Некоторые дополнения 97
§4.3. Некоторые свойства квадрик 102
Глава 5. Мир неевклидовых геометрий 115
§5.1. Окружность и двумерная сфера 115
§5.2. Геометрия Лобачевского 124
§5.3. Изометрии в трех геометриях 144
Глава 6. Бесконечномерный мир 168
§6.1. Основные определения 168
§6.2. Формулировки теорем 173
§6.3. Доказательства теорем 176
§6.4. Заключительный комментарий 181
Дополнительные главы геометрии 184
§1. Геометрия и физика 184
§2. Многогранники и многоугольники 190
§3. Дополнительные вопросы проективной геометрии 200
§4. Специальные свойства коник и квадрик 221
§5. Дополнительные вопросы неевклидовых геометрий 237
Решения, указания, ответы 270
Предметный указатель 324
Именной указатель 327
Купить книгу Геометрия. Прасолов В.В., Тихомиров В.М. 2007 -
Купить книгу Геометрия. Прасолов В.В., Тихомиров В.М. 2007
Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Прасолов :: Тихомиров :: коники :: квадрики
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Теория вероятностей и статистика, Тюрин Ю.Н., Макаров А.Л., Высоцкий И.Р., Ященко И.В., 2004
- Геометрія, Oсновнi фiгури, 7 клас, Тадеєв В.О., 2007
- Математика, 5-6 класс, книга для учителя, Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., 2006
- Геометрия, 10-11 класс, учебник, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008
- Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2008
- Алгебра, 8 класс, часть 1, учебник, Мордкович А.Г., 2010
- Методика построения графиков функций, Егерев В.К., Радунский Б.А., Тальский Д.А., 1970
- Методика преподавания математики в средней школе, Мишин В.И., 1987