Геометрия, 10-11 класс, учебник, Шарыгин И.Ф., 1999

Название: Геометрия. 10-11 класс. Учебник.

Автор: Шарыгин И.Ф.
1999

   Новый учебник по стереометрии для общеобразовательных школ реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии и характеризуется прежде всего отказом от аксиоматического метода и акцентом на наглядные методы.
Больше внимания, по сравнению с традиционными учебниками, уделено методам решения геометрических задач. В учебнике реализована идея уровневой дифференциации: параграфы, отмеченные *, предназначены для углубленной подготовки; важные задачи отмечены буквой (в), полезные - буквой (п), трудные - буквой (т). Учебник входит в Федеральный перечень учебников 1999/2000 г.

   Планиметрия изучает свойства плоскости и плоских фигур- Но все это — математические абстракции, объекты, реально не существующие. Стереометрия — раздел геометрии,    изучающий   свойства   реального трехмерного пространства и трехмерных тел. Подобно тому как физики изучают свойства идеальных газов и жидкостей, математики изучают идеальные тела, идеальные по форме и размерам, не существующие в природе. Поэтому в какой-то степени стереометрия — «родственница» физики. В определенном смысле математики и физики разделили сферы интересов. Физики изучают цвет, массу, теплопроводность и прочие характеристики. Математики же интересуются лишь формой и размерами тел.
А что изображено на рисунке 3? Одни на этом рисунке увидят угол комнаты, в котором расположен куб, другие — куб с вырезанным углом. Наконец, можно увидеть два куба: большой и «приделанный» к нему маленький. Это изображение следует отнести к категории неоднозначных.
Рисунки 2 и 3 специально придуманы. Подобные приемы нередко используют в своем творчестве художники. Появление таких чертежей при доказательстве теоремы или при решении задачи свидетельствует о неумении делать стереометрические чертежи, о незнании законов изображения тел.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Десятый класс
Введение
1. Прямые и плоскости в пространстве
1.1. Основные свойства пространства 8
1.2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 15
1.3. Угол между скрещивающимися прямыми 22
1.4. Перпендикулярность прямой и плоскости 24
1.5. Теорема о трех перпендикулярах 29
1.6. Угол между прямой и плоскостью 32
1.7. Двугранный угол между плоскостями 34
2. Многогранники
2.1. Изображение многоугольников и многогранников 42
2.2. Построения на изображениях 47
2.3. Выпуклые многогранники 54
2.4. Многогранные углы 57
2.5. Правильная пирамида 62
2.6. Призма, параллелепипед 70
3. Круглые тела
3.1. Основные понятия 77
3.2. Тела вращения 79
3.3. Касание круглых тел с плоскостью, с прямой и между собой 83
3.4. Вписанные и описанные многогранники 85
4. Задачи и методы стереометрии
4.1. Вспомогательные плоскости, сечения 91
4.2. Проектирование 93
4.3*. Нахождение угла и расстояния между скрещивающимися прямыми 95
4.4*. Развертки 99
4.5*. Кратчайшие пути по поверхности тела 102
4.6*. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда 105
4.7. Касание круглых тел 107
Одиннадцатый класс
5* Объемы многогранников
5.1. Что такое объем? 112
5.2. Объем прямоугольного параллелепипеда 114
5.3. Объем призмы 116
5.4. Принцип подобия 120
5.5. Объем пирамиды 122
5.6. Вычисление объемов многогранников 125
5.7*. Использование свойств объема при решении задач 130
6. Объемы и поверхности круглых тел
6.1. Объем цилиндра и конуса 135
6.2. Принцип Кавальери и объем шара 136
6.3. Площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы 140
6.4*, Сапог Шварца, или что такое площадь поверхности? 142
6.5. Площадь поверхности сферического пояса 145
7. Правильные многогранники
7.1. Определение правильного многогранника 150
7.2*. Ограниченность числа видов правильных многогранников 152
7.3. Тетраэдр, гексаэдр (куб) и октаэдр 154
7.4*. Октаэдр и икосаэдр 158
7.5. Додекаэдр 159
7.6*. Взаимосвязь между всеми правильными многогранниками 160
8. Координаты и векторы в пространстве
8.1. Декартовы координаты в пространстве 163
8.2. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы 164
8.3. Уравнение плоскости 165
8.4. Уравнение прямой линии 169
8.5. Векторы в пространстве 171
8.6. Теорема о единственности представления любого вектора в пространстве через три некомпланарных вектора 172
8.7. Скалярное произведение векторов 175
Дополнительные задачи и задачи для повторения 177
Проверь свои знания 184
Вместо послесловия 191
Ответы и указания 195

Купить.







Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Шарыгин :: 10 класс :: 11 класс :: многогранник