Курс высшей математики, том 1, Смирнов В.И., 2008

Курс высшей математики, Том 1, Смирнов В.И., 2008.

   Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.
В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов. понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции.
В настоящем, 24-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала. отличающейся от современной, исправлены опечатки.
Для студентов университетов и технических вузов.




ПЕРЕМЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
Величина и ее измерение. Математический анализ имеет основное значение в ряде наук и. в частности, в естественных науках и технике. В отличие от остальных наук, из которых каждая интересуется лишь некоторой определенной стороной окружающего нас мира, математика имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем доступным для научного исследования явлениям.

Одним из основных понятий является понятие о величине и ее измерении. Характерное свойство величины заключается в том, что она может быть измерена, т. е. тем или иным путем сравнена с некоторой определенной величиной того же рода, которая принимается за единицу меры. Самый процесс сравнения зависит от свойства исследуемой величины и называется измерением. В результате же измерения получается число, выражающее отношение рассматриваемой величины к величине, принятой за единицу меры. Всякий закон природы дает нам соотношение между величинами или, вернее, между числами, выражающими эти величины. Предметом исследования математики и являются как раз числа и различные соотношения между ними, независимо от конкретного характера тех величин или законов, которые привели нас к этим числам и соотношениям.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к 24-му изданию.
ГЛАВА I ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.
§1. Переменные величины.
§2. Теория пределов. Непрерывные функции.
ГЛАВА II ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.
§3. Производная и дифференциал первого порядка.
§4. Производные и дифференциалы высших порядков.
§5. Приложение понятия о производной к изучению функции.
§6. Функция двух переменных.
§7. Некоторые геометрические приложения понятия о производных.
ГЛАВА III ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.
§8. Основные задачи интегрального исчисления и неопределенный интеграл.
§9. Свойства определенного интеграла.
§10. Приложения понятия об определенном интеграле.
§11. Дополнительные сведения об определенном интеграле.
ГЛАВА IV РЯДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ.
§12. Основные понятия из теории бесконечных рядов.
§13. Формула Тейлора и ее приложения.
§14. Дополнительные сведения из теории рядов.
ГЛАВА V ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§15. Производные и дифференциалы функции.
§16. Формула Тейлора. Максимумы и минимумы функции от нескольких переменных.
ГЛАВА VI КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, НАЧАЛА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ.
§17. Комплексные числа.
§18. Основные свойства целых многочленов и вычисление их корней.
§19. Интегрирование функции.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов