Курс высшей математики, том 4, часть 2, Смирнов В.И., 1981

Курс высшей математики, Том 4, Часть 2, Смирнов В.И., 1981.

   В предисловии ко второму изданию пятого тома (1959 г.) Владимир Иванович Смирнов писал, что «предполагается выпуск шестого тома с изложением некоторых вопросов современной теории дифференциальных операторов с одной и несколькими независимыми переменными». Он хотел, чтобы я была соавтором этого нового тома. Однако разные дела и обстоятельства помешали осуществлению этого намерения, и было решено ограничиться расширением четвертого тома. Для этого во второй том была включена теория интеграла Лебега и пространство L2, а четвертый том был разбит на две части (книги).




Характеристики систем уравнений.
Мы переходим теперь к исследованию систем уравнений с частными производными. Для аналитического случая вопрос о существовании и единственности решения задачи Коши был изложен нами выше [28]. В неаналитическом случае этот вопрос представляет гораздо большие трудности по сравнению с одним уравнением. Весьма общие результаты в этом направлении были получены И. Г. Петровским в его работах «О проблеме Коши для систем уравнений с частными производными» (Матем. сб., 1937, 2, № 5)( и «О проблеме Коши для системы линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций» (Бюлл. МГУ, 1938). Некоторые из относящихся сюда результатов изложены в книге: Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. — М.: Физматгиз, 1961. Там же указана литература вопроса и обзор результатов.

Мы ограничимся немногим в отношении систем уравнений и начнем с изложения теории характеристик и связанного с этой теорией вопроса о прерывных решениях. При изложении теории слабых разрывов и примеров мы следуем книге Леви-Чивита «Теория характеристик и распространение волн».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора.
ГЛАВА I ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ.
§1. Уравнения первого порядка.
§2. Уравнения высших порядков.
§3. Системы уравнений
ГЛАВА II ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
§1. Предельные задачи в случае обыкновенного дифференциального уравнения.
§2. Уравнения эллиптического типа.
§3. Уравнения параболического и гиперболического типов.
Алфавитный указатель.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов