Векторный анализ, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002

Векторный анализ, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002.

   Предлагаемый сборник задач можно рассматривать как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой — как учебное пособие для лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой операций векторного анализа. При составлении задачника авторы использовали материал, содержащийся в имеющихся курсах векторного исчисления и сборниках задач. Значительная часть задач составлена самими авторами.
В начале каждого параграфа приводится сводка основных теоретических положений, определении и формул, а также дается подробное решение 100 примеров. В книге содержится более 300 задач и примеров для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению.




Примеры скалярных полей. Поверхности и линии уровня.
Определение. Если в каждой точке пространства или части пространства определено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле данной величины.

Поле называется скалярным, если рассматриваемая величина скалярна, т.е. вполне характеризуется своим числовым значением.

Пример скалярных полей дает поле температур, электростатическое поле.
Задание скалярного поля осуществляется заданием скалярной функции точки М u = f(M).
Если в пространстве введена декартова система координат xyz, то u = f(x,y,z).

Геометрической характеристикой скалярного поля служат поверхности уровня — геометрическое место точек, в которых скалярная функция поля принимает одно и тоже значение. Поверхность уровня данного поля определяется уравнением
f(x,y,z) = C где С = const.

В случае поля температур, создаваемого о однородной и изотропной среде точечным источником тепла, поверхности уровня будут сферами с центром в источнике (центрально-симметричное поле).

В случае бесконечной равномерно нагретой нити поверхностями уровня (изотермическими поверхностями) будут круговые цилиндры, ось которых совпадает с нитью.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Вектор-функция скалярного аргумента.
§1. Годограф вектор-функции.
§2. Предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента.
§3. Производная вектор-функции и по скалярному аргументу.
§4. Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента.
§5. Первая и вторая производные вектора по длине дуги кривой. Кривизна кривой Главная нормаль.
§6 Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. Формулы Френе.
Глава 2. Скалярное поле.
§7. Примеры скалярных полей. Поверхности и линии уровня.
§8. Производная по направлению.
§9. Градиент скалярного поля.
Глава 3. Векторное поле.
§10. Векторные линии. Дифференциальные уравнения векторных линий.
§11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока
1°. Поток векторного поля.
2°. Способы вычисления потока вектора.
§12. Поток вектора через замкнутую поверхность. Теорема Гаусса—Остроградского.
§13. Дивергенция векторного поля. Соленоидальное поле.
§14. Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля.
1°. Свойства линейного интеграла.
2°. Вычисление линейного интеграла от векторного поля.
3°. Циркуляция векторного поля и ее вычисление.
§15 Ротор (вихрь) векторного поля.
§16. Теорема Стокса.
§17. Независимость линейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина.
Глава 4. Потенциальное поле.
§18. Признаки потенциальности поля.
§19 Вычисление линейного интеграла от потенциального поля.
Глава 5. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа.
§20. Оператор Гамильтона «набла».
§21. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа.
§22. Векторный потенциал.
Глава 6. Криволинейные координаты. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах.
§23. Криволинейные координаты.
1°. Цилиндрические координаты.
2°. Сферические координаты.
§24. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах.
1°. Дифференциальные уравнения векторных линий.
2°. Градиент в ортогональных координатах.
3°. Ротор в ортогональных координатах.
4°. Дивергенция в ортогональных координатах.
5°. Вычисление потока в криволинейных координатах.
6°. Нахождение потенциала в криволинейных координатах.
7°. Вычисление линейного интеграла и циркуляции вектор ого поля в криволинейных координатах.
§25. Оператор Лапласа в Ортогональных координатах.
Ответы.
Приложение 1.
Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах.
Приложение 2.
Элементы площадей координатных поверхностей.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Векторный анализ, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Краснов :: Киселев :: Макаренко