Курс высшей математики, том 3, часть 2, Смирнов В.И., 1974

Курс высшей математики, Том 3, Часть 2, Смирнов В.И., 1974.

   В настоящее издание внесены следующие добавления и изменения: в главе I указаны результаты, касающиеся формулы Коши и интегралов типа Коши с использованием интегралов Лебега; в главе III изменено изложение приближенного вычисления интегралов по методу скорейшего спуска и добавлено изложение метода стационарной фазы; в главе IV расширено изложение теории аналитических функций одной матрицы. Наибольшие изменения внесены в главу V. В частности, добавлена краткая теория функций Эйри, рассмотрена асимптотика решения одного линейного уравнения второго порядка, содержащего большой параметр, и расширено изложение теории одного дифференциального уравнения второго порядка с периодическим коэффициентом. В главе VI изменено изложение асимптотик функций Ханкеля и Бесселя при большом  значке и аргументе.




Изолированные особые точки. Бесконечно далекая точка.
В [10] мы исследовали функции, однозначные и регулярные в окрестности некоторой точки, которую мы обозначим сейчас через z=b, кроме, может быть, самой этой точки, и установили три возможности: 1) f(z) имеет предел при z-b; 2) |f(z)| стремится к бесконечности при z—b; 3) третья возможность может быть определена исключением первых двух. Напомним, что если в первом случае принять f(b) равным упомянутому пределу, то f(z) окажется регулярной и в точке z—b.

Если f(z) однозначна и регулярна в окрестности z = b, то она тем самым будет однозначной и регулярной в некотором кольце D с центром z = b, внутренним радиусом, равным нулю, и некоторым внешним радиусом R. В этом кольце f(z) разлагается в ряд Лорана по целым степеням (z—b). Покажем, что указанным трем возможностям соответствуют следующие возможности при представлении f(z) рядом Лорана: 1) этот ряд не содержит отрицательных степеней (z—b); 2) ряд содержит конечное число членов с отрицательными степенями (z—b); 3) ряд содержит бесконечное число членов с отрицательными степенями (z—b).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к восьмому изданию.
ГЛАВА I ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
ГЛАВА II КОНФОРМНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ПЛОСКОЕ ПОЛЕ.
ГЛАВА III ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЫЧЕТОВ, ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ФУНКЦИИ.
ГЛАВА IV АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И ФУНКЦИИ МАТРИЦ.
ГЛАВА V ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
ГЛАВА VI СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ.
§1. Сферические функции и функции Лежандра.
§2. Функции Бесселя.
§3. Полиномы Эрмита и Лагерра.
§4. Эллиптические интегралы и эллиптические функции.
ДОБАВЛЕНИЕ.
ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦ К КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов