Многообразие геометрии, Андреева З.И., Шеремет Г.Г., 2015

Многообразие геометрии, Андреева З.И., Шеремет Г.Г., 2015.
 
    Учебник «Многообразие геометрии» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению «Педагогическое образование». Учебник предназначен для изучения курсов «Многообразие геометрии» (Б1.В.ДВ.8.1) и «Неевклидовы геометрии» (Б1.В.ДВ.8.2) направления 44.03.05 (050100.62) «Педагогическое образование», профиля «Математика. Информатика», частично материал, представленный в нем, может быть использован при изучении курса «Геометрия» в бакалавриате (БЗ.В.ОД.6) направления 44.03.05 (050100.62) «Педагогическое образование», профиля «Математика. Информатика», раздела «Основания геометрии» дисциплин «Математические пакеты в геометрии» и «Компьютерные технологии в геометрии» (БЗ.В.ДВ.2) направления 44.03.05 (050100.62) «Педагогическое образование», профиля «Математика. Информатика».
Он полностью обеспечивает необходимое теоретическое сопровождение курса, содержит материалы, необходимые для организации самостоятельной работы различного уровня сложности, тексты контрольных, индивидуальных работ, задания компьютерного практикума, варианты тестов для итогового и промежуточного контроля.
Учебник предназначен для преподавателей, студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование», слушателей курсов.




Некоторые обобщения системы аксиом Г. Вейля.
Меняя основные отношения или содержания некоторых аксиом, будем получать различные геометрические пространства (различные геометрии). Рассмотрим некоторые из них.

1) Если в аксиоме В2 потребовать, чтобы множество векторов было n-мерным векторным пространством над полем действительных чисел, то мы получим n-мерную евклидову геометрию.

2) Если из основных отношении исключить скалярное произведение векторов и в аксиоме В2 потребовать, чтобы множество векторов было просто 77-мерным векторным пространством, то мы получим n-мерную аффинную геометрию.

3) Если вместо поля действительных чисел использовать произвольное поле Р, в качестве основного отношения взять умножение векторов на элементы этого поля и в аксиоме В2 потребовать, чтобы множество векторов было n-мерным векторным (евклидовым) пространством над полем Р, то мы получим n-мерное аффинное (евклидово) точечное пространство над полем Р. Если поле Р конечное, то точечное пространство тоже будет конечным (т. е. будет содержать конечное множество точек).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
1. Общие вопросы аксиоматики.
1.1. Аксиоматическое построение теории.
1.2. Непротиворечивые системы аксиом.
1.3. Независимые системы аксиом.
1.4. Полнота системы аксиом.
1.5. Эквивалентные системы аксиом.
Упражнения.
2. Построение евклидовой стереометрии в системе аксиом Г. Вейля.
2.1. Система аксиом Г. Вейля.
2.2. Непротиворечивость и полнота системы аксиом Г. Вейля.
2.3. Определение и свойства прямой.
2.4. Отношение «лежать между», отрезок, луч.
2.5. Определение и свойства плоскости.
2.6. Определение и свойства полуплоскости, плоского угла, полупространства.
2.7. Введение метрики.
2.8. Ориентации прямой, плоскости и пространства. Введение аффинных и прямоугольных координат.
2.9. Движения.
2.10. Некоторые обобщения системы аксиом Г. Вейля.
Упражнения.
3. Построение евклидовой геометрии в системе аксиом Гильберта - Шура.
3.1. Основные объекты и отношения.
3.2. 1 группа аксиом. Аксиомы расположения (соединения).
3.3. II группа аксиом. Аксиомы порядка.
3.4. III группа аксиом. Аксиомы движения.
3.5. IV группа аксиом. Аксиома параллельных.
3.6. V группа аксиом. Аксиома Дедекинда.
3.7. Абсолютная геометрия.
3.8. Эквивалентность систем аксиом Г. Вейля п Гильберта - Шура.
3.9. Некоторые обобщения системы аксиом Гильберта - Шура.
Упражнения.
4. Элементы планиметрии Н. И. Лобачевского.
4.1. Система аксиом плоскости Н. И. Лобачевского.
4.2. Модели плоскости Н. И. Лобачевского.
4.2.1. Модель А. Пуанкаре на евклидовой полуплоскости (первая модель А. Пуанкаре).
4.2.2. Модель А. Пуанкаре в евклидовом круге (вторая модель А. Пуанкаре).
4.2.3. Модель Кэли - Клейна на расширенной евклидовой (проективной) плоскости.
4.3. Параллельные и сверхпараллельные прямые.
Угол параллельности.
4.4. Двупрямоугольники. Треугольники. Многоугольники.
4.5. Прямые равного наклона.
4.6. Окружность.
4.7. Эквидистанта.
4.8. Орицикл.
4.9. Движения.
Упражнения.
Компьютерный практикум по решению задач на первой модели А. Пуанкаре в пакете «Живая геометрия».
5. Эллиптическая плоскость (плоскость Б. Римана).
5.1. Основные понятия плоскости Б. Римана.
5.2. Перпендикулярные прямые в плоскости Б. Римана.
5.3. Треугольник в плоскости Б. Римана.
5.4. Основные метрические теоремы.
5.5. Решение треугольников в плоскости Б. Римана.
5.6. Окружность в плоскости Б. Римана.
5.7. Система координат в плоскости Б. Римана.
5.8. Движения в плоскости Б. Римана.
Упражнения.
Индивидуальная работа «Решение треугольников в плоскости Б. Римана».
6. Псевдоевклидовы и полуевклидовы пространства.
6.1. Обобщенное скалярное произведение векторов.
6.2. Определение псевдоевклидовых и полуевклидовых векторных пространств.
6.3. Определение псевдоевклидовых и полуевклидовых точечных пространств.
6.4. Псевдоевклидова плоскость (плоскость Г. Минковского).
6.4.1. Основные понятия.
6.4.2. Движения плоскости Г. Минковского.
6.4.3. Угол между векторами и прямыми.
6.4.4. Треугольник в плоскости Г. Минковского.
6.4.5. Упражнения.
6.5. Полуевклидова плоскость (плоскость Г. Галилея).
6.5.1. Основные понятия.
6.5.2. Угол между векторами и прямыми.
6.5.3. Движения плоскости Г. Галилея.
6.5.4. Треугольник в плоскости Г. Галилея.
6.5.5. Принцип двойственности в плоскости Г. Галилея.
6.5.6. Цикл в плоскости Г. Галилея.
6.5.7. Упражнения.
6.6. Числовые модели плоскостей Евклида, Г. Минковского и Г. Галилея.
Заключительный тест по системам аксиом евклидовой геометрии.
Примерный перечень вопросов к зачету.
Глоссарий.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Многообразие геометрии, Андреева З.И., Шеремет Г.Г., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Андреева :: Шеремет