Многозначный анализ и дифференциальные включения, Половинкин Е.С., 2015

Многозначный анализ и дифференциальные включения, Половинкин Е.С., 2015.
 
    Монография посвящена изложению основных разделов интенсивно развивающейся в последние десятилетия области математики — теории многозначных отображений. В книге представлены как основы общей теории, так и разделы по интегрированию и дифференцированию многозначных отображений. Изучены свойства решений дифференциальных включений со значениями в банаховых пространствах с неограниченными правыми частями. Получены необходимые условия оптимальности в оптимизационных задачах с дифференциальными включениями.
Для аспирантов и научных работников, по роду своей деятельности связанных с теорией многозначных отображений, математической теорией управления и теорией дифференциальных игр.




Измеримые множества и измеримые функции.
Класс непрерывных или полунепрерывных функций далеко не исчерпывает всех видов функций, встречающихся в функциональном анализе и в прикладных разделах математики.

Более широким классом функций будет класс так называемых измеримых функций. Введение такого класса функций связано с расширением классов рассматриваемых при этом множеств. Если для введения непрерывных функций требовалось знать лишь открытые множества, то для введения измеримых функций потребуется более широкое понятие измеримых множеств [36, 54, 148].

Для непосвященного читателя опишем класс измеримых по Лебегу (L-измеримых) множеств, заданных на отрезке [а,b] прямой R1.

Каждому измеримому множеству будем ставить в соответствие некоторое неотрицательное число µ, называемое его мерой Лебега. Систему измеримых множеств на [а,b] и их меру Лебега определим поэтапно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
§1. Некоторые сведения из функционального анализа.
§2. Некоторые сведения из выпуклого анализа.
§3. Измеримые множества и измеримые функции.
Глава I. Многозначные отображения с ограниченными значениями.
§4. Квазилинейные операции над множествами.
§5. Метрика Помпейю–Хаусдорфа и метрические пространства подмножеств.
§6. Многозначные отображения в Fb(Y), их h-полунепрерывности
§7. Липшицевы (псевдолипшицевы) отображения и отображения с выпуклыми графиками.
§8. Отображения, порождаемые операциями в Fb(E); их h-полунепрерывности.
§9. Опорные функции и их свойства.
§10. Селекторы выпуклых множеств.
§11. О вложении пространства выпуклых компактов.
Глава II. Отображения с неограниченными значениями.
§12. Введение топологий в F(Y).
§13. Пределы в топологическом пространстве F(Y) .
§14. Полунепрерывности многозначных отображений.
§15. Измеримые многозначные отображения.
§16. Теорема А.А. Ляпунова и некоторые свойства векторных мер.
§17. Непрерывные ветви многозначных отображений.
§18. Разложимые множества и многозначные отображения.
§19. Липшицевы ветви многозначных отображений.
§20. Измеримые ветви многозначных отображений.
§21. Условия Каратеодори.
§22. Неподвижные точки и точки равновесия.
§23. Параметризация многозначных отображений.
Глава III. Дифференцирование многозначных отображений.
§24. Касательные конусы.
§25. Регулярные касательные конусы.
§26. Производные от многозначных отображений.
§27. Эпи- и гипопроизводные функций по направлениям.
§28. Производные функций, представимых в виде разности двух выпуклых функций.
§29. О связи производных от многозначного отображения с производными от опорных функций.
Глава IV. Интегрирование многозначных отображений.
§30. Интеграл типа Римана на отрезке.
§31. Интеграл типа Лебега.
§32. Интеграл типа Римана на пространстве с мерой.
§33. Интеграл типа Римана–Стилтьеса.
§34. Примеры вычисления интегралов типа Римана.
§35. Интеграл Ауманна и его связь с интегралом типа Лебега.
§36. Интеграл Ауманна–Римана и его связь с интегралом типа Римана.
§37. Интегрирование неограниченных отображений.
Глава V. Дифференциальные включения.
§38. Дифференциальные включения. Простейшие методы решения.
§39. Дифференциальные включения с измеримо-псевдолипшицевой правой частью. Теорема существования решений.
§40. Дифференциальные включения с измеримо-псевдолипшицевой правой частью. Теорема об овыпуклении.
§41. Дифференциальные включения. Свойства решений.
§42. Дифференцирование множества решений дифференциальных включений по начальным данным.
§43. О непрерывной зависимости решений дифференциального включения от начальных приближений. Локально выпуклый случай.
§44. О непрерывной зависимости решений дифференциального включения от начальных приближений. Общий случай.
Глава VI. Необходимые условия оптимальности в задачах с дифференциальными включениями.
§45. Задача о полярных конусах.
§46. Задача на отрезке со свободным правым концом.
§47. Задача быстродействия.
§48. Задача на отрезке с ограничениями на концах.
Список литературы.
Список основных обозначений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Многозначный анализ и дифференциальные включения, Половинкин Е.С., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Половинкин