Анализ, Том 2, Шварц Л.

Анализ, Том 2, Шварц Л.

   Имя Лорана Шварца — одного из крупнейших математиков современности — хорошо известно советским специалистам.
Его двухтомный курс существенно отличается от всех имеющихся книг по анализу. Изложение характеризуется глубоким взаимопроникновением методов классического и функционального анализа, современной алгебры и топологии. Следует отметить также блестящий стиль курса, умение автора выделить основное, объяснить значение тех или иных идей.
Второй том посвящен дифференциальным уравнениям, внешним дифференциальным формам и функциям комплексного переменного.
Книга Л. Шварца, несомненно, заинтересует преподавателей математики, научных работников в области математики, физики и механики, а также инженеров и будет весьма полезна студентам университетов, педагогических институтов и высших технических учебных заведений с углубленным изучением математики.




Ориентируемость и ориентация многообразия.
Определение. Говорят, что многообразие V класса С1 размерности n ориентируемо, если оно имеет хотя бы одну непрерывную систему ориентаций. Говорят, что это многообразие ориентировано, если зафиксирована одна из таких непрерывных систем, которая в этом случае называется ориентацией многообразия V. Если многообразие V связно и ориентируемо, то оно обладает двумя возможными ориентациями и выбор ориентации касательного векторного пространства в отдельной точке определяет ориентацию всего многообразия в целом. Например, аффинное пространство является ориентируемым многообразием. Ориентировать аффинное пространство — это значит ориентировать его присоединенное векторное пространство, поскольку оно является касательным векторным пространством в любой точке этого многообразия. В дальнейшем мы приведем примеры как ориентируемых, так и неориентируемых многообразий. Примем такое соглашение: если некоторое многообразие имеет размерность 0, т. е. если оно является пространством, состоящим из изолированных точек, то ориентация этого многообразия состоит в приписывании каждой из его точек знака + или —. Если это многообразие связно, т. е. сводится к одной точке, то оно обладает, очевидно, двумя противоположными ориентациями.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава V. Дифференциальные уравнения.
1. Постановка задачи.
2. Теоремы существования и единственности.
3. Линейные дифференциальные уравнения.
4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Глава VI. Внешнее дифференциальное исчисление.
1. Мультилинейные альтернирующие отображения.
2. Ориентация конечномерного векторного пространства над R.
3. Дифференциальные формы в аффинном пространстве.
4. Кограница или внешний дифференциал внешней дифференциальной формы.
5. Ориентация дифференцируемых многообразии над полем вещественных чисел.
6. Интегрирование дифференциальной формы на ориентированном многообразии.
7. Формула Стокса.
8. Применение теории дифференциальных форм к алгебраической топологии.
Глава VII. Функции комплексных переменных.
1. Дифференцируемость относительно полей вещественных и комплексных чисел.
2. Элементарная теория голоморфных функций комплексной переменной. Интегральные формулы Коши.
3. Следствия из второй интегральной формулы Коши.
4. Мероморфные функции. Полюсы и существенно особые точки. Теория вычетов. Вычисление интегралов методом вычетов.
5. Применение теоремы о вычетах к вычислению определенных интегралов.
6. Дополнение по общей топологии. Теоремы Асколи и Моптеля.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Анализ, Том 2, Шварц Л. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шварц