Кружок по теории вероятностей, Высоцкий И.Р., 2017

Кружок по теории вероятностей, Высоцкий И.Р., 2017.

Сборник составлен по материалам кружка МЦНМО, который проводился в 2015—2017 годах для школьников 8-9 классов. Задачи сгруппированы по занятиям, а занятия — по темам. Последовательность занятий устроена так, что сборник имеет обучающий характер. Большинство новых терминов и методов вводится через задачи. В конце сборника даны ответы и указания к решению, а также алфавитный справочник. В справочник вошли разъяснения многих терминов, формул и методов с примерами, иногда — с доказательствами. При этом предполагается, что у читателя имеются базовые знания теории вероятностей, хотя бы в объеме школьного учебника 7-8 классов. Сборник предназначен для мотивированных школьников, интересующихся студентов, а также для руководителей кружков по теории вероятностей. Может быть использован для подготовки к олимпиадам по теории вероятностей и статистике.




Перчатки в ящике.
Теория вероятностей важна, поскольку она часто предлагает разумные решения «практически наверняка» там, где алгебра и арифметика решений не дают вовсе или дают непрактичные решения. Возьмём шуточный пример. Известна задача: в ящике 100 левых и 100 правых перчаток. Сколько нужно вынуть перчаток (наугад), чтобы наверняка получилась пара? Ответ получается из принципа Дирихле: нужно достать 101 перчатку. Если заменить требование «наверняка» требованием «практически наверняка», то оказывается, что достаточно взять всего 6 перчаток и тогда с очень высокой вероятностью (больше 0,96) среди них будет пара. Проверим. Первая вынутая перчатка будет либо левой, либо правой. Для определённости предположим, что она левая. Какова теперь вероятность того, что следующие пять тоже будут левыми?

Оглавление.
Предисловие.     
Занятие 1.Зачем нужна теория вероятностей?     
Занятие 2.Простые задачи.    
Занятие 3.Диаграммы Эйлера.    
Занятие 4.Геометрическая вероятность.    
Занятие 5.Деревья. Условная вероятность.    
Занятие 6.Деревья (продолжение).    
Занятие 7.Независимые события.    
Занятие 8.Графы с циклами и формула полной вероятности.    
Занятие 9.Случайный выбор.    
Занятие 10.Комбинаторика. Правило умножения. Отождествление.
Занятие 11.Сочетания.         
Занятие 12.Комбинаторика в вероятностных задачах.    
Занятие 13.Три эксперимента с успехом и неудачей.    
Занятие 14.Бинарная случайная величина.    
Занятие 15.Случайные величины и распределения.     
Занятие 16.Математическое ожидание.    
Занятие 17.Три важных распределения.    
Занятие 18.Метод индикаторов.    
Занятие 19.Разные более сложные задачи.     
Занятие 20.Простейшие оценки.    
Занятие 21.Дисперсия случайной величины.    
Занятие 22.Метод индикаторов для поиска дисперсии.    
Занятие 23.Рекурсия.    
Занятие 24.Перестановки и неподвижные точки.    
Занятие 25.Мини-олимпиада.     
Конкурс »Задача дня».    
Ответы и указания.    
Справочник.

Купить .





Теги: Высоцкий :: книги по математике :: математика :: теория вероятностей :: 8 класс :: 9 класс