Теория мартингалов, Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н., 1986

Теория мартингалов, Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н., 1986.

   Мартингалы и семимартингалы стали одним из основных предметов исследования в теории случайных процессов (включая марковские процессы, стохастические дифференциальные уравнения, нелинейную фильтрацию случайных процессов, абсолютную непрерывность мер в бесконечномерных пространствах).
Излагаются общая теория мартингалов и семимартингалов и ряд ее приложений.
Для специалистов в области теории вероятностей, теории случайных процессов, а также в тех разделах естествознания и техники, где используются вероятностные методы.




Функциональная центральная предельная теорема (принцип инвариантности).
В главе 5 на основе метода стохастических экспонент изучались условия слабой сходимости конечномерных распределений семимартингалов к распределениям процессов с условно независимыми приращениями. Были установлены достаточные условия такой сходимости для предельных процессов, являющихся квазинепрерывными слева семимартингалами, точечными процессами, гауссовскими мартингалами. С помощью этих результатов и результатов об относительной компактности семейств распределений вероятностей семимартингалов (гл. 6) в настоящей главе исследуются условия слабой сходимости распределений семимартингалов к распределениям процессов (указанных типов) с условно независимыми приращениями.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ I.
Глава 1. Основные понятия и сводка результатов «общей теории случайных процессов».
§1. Стохастический базис. Случайные моменты, множества, процессы.
§2. Опциональные и предсказуемые G-алгебры случайных множеств.
§3. Предсказуемые и вполне недостижимые случайные моменты. Классификация марковских моментов. Теоремы о сечениях.
§4. Мартингалы и локальные м ар ти н г алы.
§5. Квадратично интегрируемые мартингалы.
§6. Возрастающие процессы. Компенсаторы (дуально предсказуемые проекции). Разложение Дуба — Мейера.
§7. Структура локальных мартингалов.
§8. Квадратическая характеристика и квадратическая вариация.
§9. Неравенства для локальных мартингалов.
Глава 2. Семимартингалы. I. Стохастический интеграл.
§1. Семимартингалы и квазимартингалы.
§2. Стохастический интеграл по локальному мартингалу и семимартингалу. Конструкция и свойства.
§3. Формула Ито. I.
§4. Уравнение Долеан. Стохастическая экспонента.
§5. Мультипликативное разложение положительных семимартннгалов.
§6. Множества сходимости и усиленный закон больших чисел для специальных семимартингалов.
Глава 3. Случайные меры и их компенсаторы.
§1. Опциональные и предсказуемые случайные меры.
§2. Компенсаторы случайных мер. Условное математическое ожидание относительно σ-алгебры.
§3. Целочисленные случайные меры.
§4. Мультивариантный точечный процесс.
§5. Стохастический интеграл по мартингальной мере μ — v.
§6. Формула Ито. II.
Глава 4. Семимартингалы. II. Каноническое представление.
§1. Каноническое представление. Триплет предсказуемых характеристик семимартингала.
§2. Стохастическая экспонента, построенная по триплету семимартингала.
§3. Мартингальная характеризация семимартингалов с помощью стохастических экспонент.
§4. Характеризация семимартингалов с условно независимыми приращениями.
§5. Семимартингалы и замена вероятностной меры. Преобразование триплетов.
§6. Семимартингалы и редукция потока σ-алгебр.
§7. Семимартингалы и случайная замена времени.
§8. Семимартингалы и интегральное представление мартингалов.
§9. Гауссовские мартингалы и семимартингалы.
§10. Фильтрация специальных семимартингалов.
ЧАСТЬ II.
Глава 5. Слабая сходимость конечномерных распределений семнмартингалов к распределениям процессов с условно независимыми приращениями.
§1. Метод стохастических экспонент. I. Сходимость условных характеристических функций.
§2. Метод стохастических экспонент. II. Слабая сходимость конечномерных распределений.
§3. Слабая сходимость конечномерных распределений точечных процессов и семимартингалов к распределениям точечных процессов.
§4. Слабая сходимость конечномерных распределений семимартингалов к распределению квазинепрерывного слева семимартингала с условно независимыми приращениями.
§5. Центральная предельная теорема. I. «Классический» вариант.
§6. Центральная предельная теорема. II. «Неклассический» вариант.
§7. Оценка скорости сходимости одномерных распределений в центральной предельной теореме.
§8. Мартингальный метод доказательства центральной предельной теоремы для стационарных в узком смысле последовательностей. Связь с условиями перемешивания.
Глава 6. Пространство D. Относительная компактность распределений вероятностей семимартингалов.
§1. Пространство D. Топология Скорохода.
§2. Непрерывные функции на R+XD.
§3. Достаточные условия относительной компактности семейства распределений адаптированных процессов.
§4. Относительная компактность распределений вероятностей семимартингалов.
§5. Необходимые условия слабой сходимости распределений вероятностей семимартингалов.
Глава 7. Слабая сходимость распределений семимартингалов к распределениям процессов с условно независимыми приращениями.
§1. Функциональная центральная предельная теорема (принцип инвариантности).
§2. Слабая сходимость распределений семимартингалов к распределениям точечных процессов.
§3. Слабая сходимость распределений семимартингалов к распределению квазинепрерывного слева семимартингала с условно независимыми приращениями.
Глава 8. Слабая сходимость распределений семимартингалов к распределению семимартингала.
§1. Сходимость стохастических экспонент и слабая сходимость распределений семимартингалов.
§2. Слабая сходимость к распределению квазинепрерывного слева семимартингала.
§3. Диффузионная аппроксимация.
§4. Слабая сходимость к распределению точечного процесса с непрерывным компенсатором.
§5. Слабая сходимость инвариантных мер.
§6. Семимартингалы со стационарными в узком смысле приращениями. Одно обобщение принципа инвариантности Донскера.
Историко-библиографическая справка.
Список литературы.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория мартингалов, Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н., 1986 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Липцер :: Ширяев :: мартингал