Вероятностно-статистические методы в теории принятия решений, Ширяев А.Н., 2014

Вероятностно-статистические методы в теории принятия решений, Ширяев А.Н., 2014.

   В курсе лекций автор описывает методы принятия решений в условиях неопределенности, моделируемой случайными процессами. Рассматриваются процессы, вероятностные характеристики, которых могут внезапно меняться. Описываемые модели и методы нацелены на обнаружение (оценки) этих моментов.
Книга рассчитана на исследователей, создающих автоматические системы для управления сложными объектами. Освоение ее инженерами не только даст в руки им новые методы, но и откроет специальную область современной математики, которая востребована практикой, но малодоступна, так как изложена книгах и статьях, расчитанных только на профессиональных математиков.
Первое издание выходило в 2011 году.




Об основных постановках задач скорейшего обнаружения изменения сноса у броуновского движения.
1. В статистике случайных процессов хорошо развита та ее часть, в которой исходными предположениями является то, что рассматриваемые процессы являются стационарными. В основе теории таких процессов лежат ковариационно-спектральные характеристики. Типичными примерами задач статистики таких процессов являются, например, задача оценивания корреляционной функции и спектральной плотности, задача оценивания среднего значения у наблюдаемого процесса и т. п. (см. [11, гл. VI, §4]).

Рассматриваемые далее задачи скорейшего обнаружения относятся к сугубо нестационарным процессам. Это обстоятельство приводит и к новым постановкам задач и к необходимости развития соответствующей теории их решения.

Мы концентрируем наше внимание на тех задачах статистики нестационарных процессов, которые принято называть задачами о разладке. При этом значительный материал будет посвящен моделям, основанным на броуновском движении, что объясняется тем, что такие модели представляют практический интерес, и тем, что для них во многих случаях удается получить прозрачные и точные результаты. (В этой связи напомним рассмотренную выше в разделе 4 задачу последовательного различения двух гипотез относительно сноса у наблюдаемого броуновского движения (со сносом), в которой были получены точные результаты относительно структуры характеристик оптимальных правил остановки. Напомним также, что в других случаях (см. раздел 2) для соответствующих характеристик были получены лишь приближенные результаты.).

Содержание.
Предисловие.
Вступление.
Глава 1 Ключевые статистики и тесты в теории принятия решений в задачах различения двух гипотез по фиксированному числу наблюдений. Дискретное время.
Глава 2 Ключевые статистики и последовательные тесты в задачах различения двух гипотез. Дискретное время.
Глава 3 Некоторые широко используемые статистики в задаче скорейшего обнаружения момента появления разладки.
Глава 4 О различении двух гипотез для броуновского движения. Сравнение методов Неймана—Пирсона и Вальда.
Глава 5 Об основных постановках задач скорейшего обнаружения изменения сноса у броуновского движения.
Глава 6 Система наблюдения, основанная на процедуре Вальда, в предположении появления разладки на фоне установившегося режима наблюдения.
Глава 7 Система наблюдения, основанная на процедуре Неймана—Пирсона, в предположении появления разладки на фоне установившегося режима наблюдения.
Глава 8 Постановка задачи о разладке в байесовском варианте и ее редукция к задаче об оптимальной остановке для марковского процесса. I. Случай дискретного времени.
Глава 9 Постановка задачи о разладке в байесовском варианте и ее редукция к задаче об оптимальной остановке для марковского процесса. II. Случай непрерывного времени.
Глава 10 Решение задачи об оптимальной остановке для марковского процесса в байесовской и условно-вариационной постановках задач о разладке для броуновского движения.
Приложение А Важные теоремы из стохастического анализа.
А.1. Некоторые общие принципы стохастического анализа.
А.2. Теорема об остановке.
А.З. Принцип отражения для броуновского движения.
А.4. Теорема Гирсанова для броуновского движения.
А.5. Теорема Леви (о совместном распределении В и sup В) и ее обобщение.
А.6. Прямые и обратные уравнения Колмогорова.
А.7. Процессы Ито и формула Ито.
Приложение В Вероятностные свойства момента та=inf{t>0:Вt>а}.
Приложение С Вероятностные свойства момента oa=inf{t>0:|Bt|>a}.
Приложение D Критерий согласия Колмогорова и Смирнова.
Приложение Е Свойства момента таb=inf{t>0:Bt-bt>a}, а>0.
Список литературы.

Купить .

Купить - rtf .





Теги: учебник по математике :: математика :: Ширяев