Линейная алгебра, Моисеева С.П., Пауль С.В., Туренова И.А., Данилюк Е.Ю., 2022

Линейная алгебра, Моисеева С.П., Пауль С.В., Туренова И.А., Данилюк Е.Ю., 2022.

   Учебное пособие «Линейная алгебра» содержит необходимый теоретический материал по данному курсу и упражнения, которые позволят закрепить полученные знания. Пособие предназначено для студентов института прикладной математики и компьютерных наук направлении подготовки: 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, 09.03.03 Прикладная информатика.




Определители.
В линейной алгебре и в других разделах математики широко применяется понятие определителя (или детерминанта) квадратной матрицы.

Теория определителей возникла в связи с задачей решения систем линейных уравнений, которые играют важную роль во многих прикладных направлениях, таких как линейное программирование, эконометрика.

К понятию определителя близко подошли авторы древнекитайского учебника «Математика в девяти книгах», в котором по большей части воспроизведено не дошедшее до нас математическое сочинение «Цзю шу». написанное в XII веке до н. э [13].

В Европе определители матриц (2х2) встречаются у Джероламо Кардано в XVI веке, а для старших размерностей были определены Готфридом Вильгельмом Лейбницем в 1693 году. Первая публикация на тему нахождения определителя принадлежит Габриэлю Крамеру. В его самой известной работе - трактате «Введение в анализ алгебраических кривых», изданном в 1750г., - незадолго до его кончины, он привел точный алгоритм вычисления определителя несмотря на то. что самого термина «определитель» (детерминант) тогда еще не существовало. Его ввел Иоганн Карл Фридрих Гаусс только в 1801 году. Теория определителей была заложена Александром Теофилом Вандермондом в 1772г., и далее получила свое развитие в работах Пьера-Симона Лапласа. Огюстена Луи Коши и Карла Густава Якоби. Японский математик Сэки Такакадзу ввёл понятие определителя независимо от западных ученых в 1683 году [1].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.
1.1. Понятие матрицы.
1.2. Основные операции над матрицами и их свойства.
1.2.1. Сложение матриц.
1.2.2. Умножение матрицы на число.
1.2.3. Транспонирование матриц.
1.2.4. Произведение матриц.
1.2.5. Практические примеры.
1.2.6. Блочные матрицы.
1.3. Определители.
1.3.1. Основные понятия.
1.3.2. Определитель произвольного порядка.
1.3.3. Основные свойства определителя.
1.3.4. Алгебраическое дополнение.
1.3.5. Примеры вычисления определителей.
1.4. Обратная матрица.
1.4.1. Свойства обратной матрицы.
1.4.2. Метод Гаусса-Жордана.
1.5. Арифметическое пространство.
1.5.1. Понятие о линейной зависимости вектор-столбцов (-строк).
1.5.2. Теоремы о линейной зависимости.
1.6. Ранг матрицы.
1.6.1. Определение ранга матрицы.
1.6.2. Свойства ранга матрицы.
1.6.3. Метод окаймляющих миноров.
1.6.4. Нахождение ранга с помощью элементарных преобразований матрицы (методом Гаусса).
1.6.5. Псевдообратная матрица.
1.7. Вопросы для контроля.
1.7.1. Теоретические вопросы для повторения.
1.7.2. Примерные вопросы для подготовки к тестированию.
2. СИСТЕМЫ Л11НЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
2.1. Основные понятия.
2.2. Разрешимость системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
2.3. Квадратные системы уравнений.
2.3.1. Формулы Крамера.
2.4. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.
2.5. Правило решения системы линейных уравнений.
2.5.1. Общее решение однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
2.5.2. Связь между решениями неоднородной и однородной систем уравнений. Общее решение линейной неоднородной системы.
3. СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ.
3.1. Основные понятия.
3.2. Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы.
3.3. Свойства собственных чисел и собственных векторов матрицы.
3.4. Собственные числа симметричных матриц.
3.5. Квадратичные формы.
Теоретические вопросы для повторения.
Примерные вопросы для подготовки к тестированию.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра, Моисеева С.П., Пауль С.В., Туренова И.А., Данилюк Е.Ю., 2022 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Моисеева :: Пауль :: Туренова :: Данилюк