Введение в теорию сингулярных возмущений, Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., Волков В.Т.

Введение в теорию сингулярных возмущений, Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., Волков В.Т.

Фрагмент из книги.
Под асимптотическим методом понимается тот или иной способ построения асимптотического приближения U(x, ε) для решения uε(x) задачи Aε. Как правило, построение U(x, ε) проводится с помощью решения более простых задач, чем исходная задача Aε. Численные и асимптотические методы – это разные методы. Во многих задачах они эффективно дополняют друг друга.




Метод дифференциальных неравенств Чаплыгина.
Во многих случаях эффективным методом исследования задачи (1) является метод дифференциальных неравенств Чаплыгина [5] (другое название – метод нижних и верхних решений).

Основная проблема при желании использовать метод Чаплыгина – как построить верхнее и нижнее решения? Во многих сингулярно возмущенных задачах это удается сделать таким образом: сначала строится формальная асимптотика (асимптотическое решение по невязке), а затем она "подправляется"в одну и в другую стороны так, чтобы получились нижнее и верхнее решения задачи. При этом разность между верхним и нижним решениями оказывается малой величиной (стремящейся к нулю при ε → 0, где ε - малый параметр задачи). В результате получается не только доказательство существования решения задачи, но и обоснование оценки разности между точным решением
задачи и построенной асимптотикой. Такой подход мы называем асимптотическим методом дифференциальных неравенств (см. [6,7]).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Основные понятия.
§1. Регулярные и сингулярные возмущения.
§2. Асимптотическое приближение решения по параметру. Асимптотический ряд.
§3. Формальная асимптотика.
Глава 2. Задача Коши для тихоновской системы.
§1. Теорема Тихонова.
§2. Метод А.Б. Васильевой.
§3. Метод дифференциальных неравенств.
§4. Асимптотический метод дифференциальных неравенств в сингулярно возмущенной задаче Коши.
Глава 3. Задача Коши в случаях пересекающихся и кратных корней вырожденного уравнения.
§1. Характерные примеры.
§2. Задача Коши в случае пересекающихся корней вырожденного уравнения.
§3. Задача Коши в случае двукратного корня вырожденного уравнения.
Глава 4. Сингулярно возмущенные краевые задачи.
§1. Метод дифференциальных неравенств в двухточечных краевых задачах.
§2. Сингулярно возмущенная краевая задача с граничными условиями Неймана.
§3. Сингулярно возмущенная краевая задача с граничными условиями Дирихле.
Указания к решению задач.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию сингулярных возмущений, Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., Волков В.Т. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бутузов :: Нефедов :: Волков