Лекции по применению непрерывных групп в математической физике, Седов С.Ю., 2020

Лекции по применению непрерывных групп в математической физике, Седов С.Ю., 2020.

Данный курс лекций по применению теории непрерывных групп читается автором студентам СарФТИ НИЯУ «МИФИ». Он рассчитан на студентов старших курсов физико-технических специальностей, а также студентов, специализирующихся на прикладной математике, изучивших стандартные курсы математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений и математической физики.




Непрерывные группы и дифференциальная геометрия.
Непрерывные группы имеют многочисленные приложения в дифференциальной геометрии. Прежде всего, обратимся к обобщению понятия поверхности. В лекциях говорилось о том. как непрерывная группа действует на поверхности: рассказывалось об инвариантных поверхностях, о том. что вещественную группу Ли можно представлять локально как часть гладкой искривленной поверхности. Понятие поверхности наглядно, но имеет и определенный недостаток, а именно подразумевает, что есть объемлющее эвклидово пространство Rn. Поэтому желательно сформулировать суть понятия поверхности как независимого от вложения множества, описываемого определенной системой соотношений. безотносительно к пространству Rn. При этом формулировка должна быть достаточно общей и инвариантной к выбору способа описания поверхности. Этой цели служит понятие многообразия.

Содержание.
Предисловие     
Лекция 1.Введение. Краткий очерк истории теории групп. Основное содержание курса.   
Лекция 2.Однопараметрические группы преобразований пространства.   
Лекция 3.Понятие о непрерывных группах, допускаемых дифференциальными уравнениями.   
Лекция 4.Примеры однопараметрических групп, допускаемых дифференциальными уравнениями в частных производных.   
Лекция 5.Понятие о многопараметрических группах и алгебрах Ли.   
Лекция 6.Автоморфизмы алгебр и групп Ли. Оптимальные системы подалгебр.   
Лекция 7.Примеры интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих непрерывную группу.   
Лекция 8.Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с точки зрения группового анализа.   
Лекция 9.Введение в конструирование разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих непрерывную группу.   
Лекция 10.О применении пакета символьных математических вычислений MAPLE к вычислению групп симметрий дифференциальных уравнений.   
Приложение 1.Элементы общей теории групп. Морфизмы групп. Топологические группы. Словарик.   
Приложение 2.Элементарное представление о группе Галуа.   
Приложение 3.Непрерывные группы и дифференциальная геометрия.   
Задачи.    
Ответы, указания и решения задач.   
Рекомендации к дальнейшему чтению.   
Источники.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по применению непрерывных групп в математической физике, Седов С.Ю., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.






Теги: Седов :: книги по математике :: книги по физике :: физика :: математика :: математическая физика :: линейная алгебра