Лекции по математическому анализу, Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н., 1999

Лекции по математическому анализу, Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н., 1999.

   Книга является учебником по курсу математического анализа и посвящена дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных. В ее основу положены лекции, прочитанные авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
В учебнике предложен новый подход к изложению ряда основных понятий и теорем анализа, а также и к самому содержанию курса.
Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики.




ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА.
В этом семестре и далее мы преимущественно будем иметь дело с числовыми функциями, областью определения и множеством значений которых являются числовая ось, отрезки, интервалы, промежутки на этой оси или какие-нибудь другие ее подмножества. При этом потребуется более глубокое представление о вещественных числах, чем то, с которым имеет дело школьная программа по математике. Подчеркнем, однако, что мы будем целиком на нее опираться, и уточним только то. что действительно требует большей ясности.

В отношении рациональных чисел мы ничего уточнять не будем. Рациональные числа — это обыкновенные дроби. Вещественные числа, которые рациональными не являются, как известно, называются иррациональными.

Следует отметить, что вещественные числа — как рациональные, так и иррациональные — в природе не существуют. Они — абстракция и придуманы для практических нужд, о чем говорит здравый смысл. Можно сказать, что они породили саму математику, а в дальнейшем она предъявила к числам свои требования. И оказалось, в частности, что одни только рациональные числа этим требованиям не отвечают.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Глава I. ВВЕДЕНИЕ.
Глава II. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Глава III. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ.
Глава IV. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ.
Глава V. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Глава VI. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ЧАСТЬ II. ИНТЕГРАЛ РИМАНА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
Глава VII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Глава VIII. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛА РИМАНА.
Глава IX. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
Глава X. ДЛИНА ДУГИ КРИВОЙ.
Глава XI. МЕРА ЖОРДАНА.
Глава XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА. ИНТЕГРАЛ СТИЛЬТЬЕСА.
Глава XIII. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИ. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.
Глава XIV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
ЧАСТЬ Ш. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ.
Глава XV. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.
Глава XVI. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ.
Глава XVII. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА.
Глава XVIII. РЯДЫ И ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ.
ЧАСТЬ IV. КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ РИМАНА. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
Глава XIX. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
Глава XX. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
Глава XXI. ОБЩАЯ ФОРМУЛА СТОКСА.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математическому анализу, Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Архипов :: Садовничий :: Чубариков