Математическая статистика, Горяйнов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М., 2001

Математическая статистика, Горяйнов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М., 2001.

   Предлагаемая книга, выпущенная в серии „Математика в техническом университете”, знакомит читателя с основными понятиями математической статистики и некоторыми из ее приложений. Ее отличительной особенностью является взвешенное сочетание математической строгости с прикладной направленностью задач. Каждую главу книги завершает большой набор типовых примеров, контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.




Основные задачи математической статистики.
При решении любой задачи математической статистики исследователь располагает двумя источниками информации. Первый и наиболее определенный (явный) — это результаты наблюдений (эксперимента) в виде выборки из некоторой генеральной совокупности скалярной или векторной случайной величины. При этом объем выборки п может быть фиксирован, а может увеличиваться в ходе эксперимента (т.е. могут использоваться так называемые последовательные процедуры статистического анализа).

Второй источник — это вся априорная информация об интересующих исследователя свойствах изучаемого объекта, которая накоплена к текущему моменту. Формально объем априорной информации отражается в той исходной статистической модели, которую исследователь выбирает при решении своей задачи.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Основные обозначения.
1. Основные понятия выборочной теории.
1.1. Генеральная совокупность. Выборка. Выборочные характеристики.
1.2. Основные задачи математической статистики.
1.3. Предварительная обработка результатов эксперимента.
1.4. Решение типовых примеров.
Вопросы и задачи.
2. Точечные оценки
2.1. Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки.
2.2. Понятие достаточных статистик.
2.3. Методы получения точечных оценок.
2.4. Решение типовых примеров.
Вопросы и задачи.
3. Интервальные оценки и доверительные интервалы.
3.1. Понятия интервальной оценки и доверительного интервала.
3.2. Построение интервальных оценок.
3.3. Примеры построения интервальных оценок.
3.4. Метод доверительных множеств.
3.5. Решение типовых примеров.
Д.3.1. Необходимые сведения о некоторых распределениях.
Вопросы и задачи.
4. Проверка гипотез. Параметрические модели.
4.1. Основные понятия.
4.2. Проверка двух простых гипотез.
4.3. Критерий Неймана — Пирсона.
4.4. Определение объема выборки.
4.5. Сложные параметрические гипотезы.
4.6. Последовательный критерий отношения правдоподобия.
4.7. Решение типовых примеров.
Вопросы и задачи.
5. Проверка непараметрических гипотез.
5.1. Критерии согласия. Простая гипотеза.
5.2. Критерии согласия. Сложная гипотеза.
5.3. Критерии независимости.
5.4. Решение типовых примеров.
Вопросы и задачи.
6. Основы корреляционного анализа.
6.1. Исходные понятия.
6.2. Анализ парных связей.
6.3. Анализ коэффициента корреляции.
6.4. Анализ корреляционного отношения.
6.5. Анализ множественных связей.
6.6. Решение типовых примеров.
Вопросы и задачи.
7. Основы регрессионного анализа.
7.1. Исходные предположения.
7.2. Метод наименьших квадратов.
7.3. Статистический анализ регрессионной модели.
7.4. О выборе допустимой модели регрессии.
7.5. Решение типовых примеров.
Вопросы и задачи.
8. Основы дисперсионного анализа.
8.1. Исходные понятия.
8.2. Однофакторный дисперсионный анализ.
8.3. Понятие линейных контрастов.
8.4. Двухфакторный дисперсионный анализ.
8.5. Решение типовых примеров.
Вопросы и задачи.
9. Непараметрические методы статистики.
9.1. Одновыборочная задача о сдвиге.
9.2. Двухвыборочная задача о сдвиге.
9.3. Решение типовых примеров.
Вопросы и задачи.
Приложение.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Горяйнов :: Павлов :: Цветкова