Теория аналитических функций, том 2, Дальнейшее построение теории, Маркушевич А.И.

Теория аналитических функций, Том 2, Дальнейшее построение теории, Маркушевич А.И.

    Во втором томе, помимо необходимых исправлений и частичных изменений, произведенных в разных местах, сделаны и существенные дополнения по сравнению с первым изданием.
К книге приложена наша статья «О базисе в пространстве аналитических функций» (Матем. сб., т. 17 (59), 1945), которая, как нам представляется, может ввести читателя в крут вопросов полноты и единственности теории аналитических функций. Список литературы ко всему тому составлен заново; как правило, в него входят только монографии.




Гидромеханический смысл аналитических функций комплексного переменного. Профили Жуковского—Чаплыгина.
Будем рассматривать установившееся плоскопараллельное движение несжимаемой однородной жидкости (газа). Это движение характеризуется тем, что скорость каждой частицы жидкости представляется вектором, параллельным одной и той же плоскости (х, у) и зависящим лишь от координат х и у проекции частицы на эту плоскость (т. е. не зависящим ни от третьей координаты £, ни от времени). В таком случае достаточно следить лишь за движением проекций частиц жидкости на плоскости (х, у), т. е. рассматривать все движение как плоское. Сообразно с этим мы и будем говорить о движении жидкости в плоскости (х, у). Пусть G — область плоскости, занятая движущейся жидкостью. Замкнутое множество F, дополнительное к G относительно плоскости, можно рассматривать как совокупность проекций цилиндрических твердых тел, обтекаемых жидкостью в пространстве. Мы будем называть отдельные связные компоненты множества F просто твердыми телами, обтекаемыми жидкостью. В этой схеме они являются неподвижными. Но к этой же схеме можно свести и случай поступательного прямолинейного и равномерного движения твердого тела (или системы твердых тел) в жидкости. Для этого достаточно в силу классического принципа Галилея сообщить всей жидкости в целом постоянную по величине и направлению скорость, равную скорости любой точки тела. Тогда жидкость в бесконечности вместо того, чтобы покоиться, будет иметь ту же скорость, а обтекаемые тела можно будет рассматривать как неподвижные.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму тому.
Глава пятая Конформные отображения. Применение к вопросам приближения функций многочленами.
§1. Отображения посредством аналитических функций. Критерии однолистности.
§2. Теоремы существования Римана и Гильберта. Свойства однолистных функций.
§3. Соответствие границ. Строение границы односвязной области.
§4. Теорема С. Н. Мергеляна. Многочлены Фабера и теорема С. Н. Бернштейна. Многочлены, ортогональные по площади области.
Глава шестая Гармонические и субгармонические функции. Гидромеханический смысл аналитических функций. Функции ограниченного вида.
§1. Гармонические функции. Задача Дирихле и функция Грина для односвязной области.
§2. Гидромеханический смысл аналитических функций комплексного переменного. Профили Жуковского — Чаплыгина.
§3. Субгармонические функции. Обобщенный принцип максимума модуля и его приложения.
§4. Формула Пуассона — Иенсена.
§5. Функции ограниченного вида.
§6. Граничные свойства функций ограниченного вида.
Глава седьмая Целые и мероморфные функции.
§1. Рост целой функции. Порядок и тип.
§2. Разложение в бесконечное произведение. Связь между ростом целой функции и ее нулями.
§3. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби.
§4. Гамма-функция.
§5. Периодические функции.
§6. Эллиптические функции и функции, связанные с ними. Тета-функции.
§7. Характеристическая функция Т(р).
Глава восьмая Понятие римановой поверхности. Аналитическое продолжение.
§1. Понятие поверхности. Абстрактная риманова поверхность.
§2. Триангуляция поверхности. Внутренние отображения.
§3. Риманова поверхность в собственном смысле слова.
§4. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция и аналитический образ.
§5. Продолжение вдоль кривой. Теорема о монодромии. Прямолинейная звезда элемента. Аналитический образ как риманова поверхность.
§6. Особые точки. Алгебраические функции.
§7. Принцип симметрии. Отображение полуплоскости на произвольный многоугольник.
§8. Модулярная функция. Критерий нормальности. Большая теорема Пикара и прямые Жюлиа.
Приложение. О базисе в пространстве аналитических функций.
Литература ко второму тому.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория аналитических функций, том 2, Дальнейшее построение теории, Маркушевич А.И. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Маркушевич