Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях, Кравченко В.Ф., Рвачев В.Л., 2006

Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях, Кравченко В.Ф., Рвачев В.Л., 2006.

 В монографии изложены методы алгебры логики, теория R-функций (функций В.Л. Рвачева), атомарных функций и вейвлетов. В первых двух главах описан алгебрологический метод R-функций и некоторые примеры его применения к решению краевых задач. Третья глава посвящена применению теории атомарных функций к современным проблемам радиофизики. В четвертой главе построен новый класс WA-систем функций Кравченко-Рвачева и исследовано его применение к задачам обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных процессов.
Монография рассчитана на специалистов, интересующихся современными методами вычислительной математики и ее приложениями к решению краевых задач, цифровой обработкой сигналов и изображений, проблемами современной радиофизики и электроники, математического моделирования физических процессов, а также на студентов и аспирантов ВУЗов, специализирующихся по прикладной и вычислительной математике, прикладной физике и радиофизике.
Рекомендовано УМО высших учебных заведений РФ по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладная математика».




Путь в большую науку.
Известно, что образ любого человека складывается из различных черточек его характера, а также из его поведения в ситуациях как будничных, так и экстремальных. Прошло много времени, но прекрасно помню следующее событие. Вместе с ребятами я посещал семинары, которые В. Л. проводил в своем кабинете проректора до начала рабочего дня. Там мы активно осваивали книги С. Г. Михлина «Прямые методы в математической физике», «Вариационные методы в математической физике», а также «Численная реализация вариационных методов». Одним словом, с помощью В. Л. я изучал вариационные методы, которые играют большую роль при использовании их в краевых задачах различной физической природы. О том, что я посещаю семинар, «доброжелатели» сообщили В. П. Ш. Узнав об этом, он почти год не общался со мной. Пришлось рассказать эту историю В. Л. Каково же было мое удивление, когда он сказал: «Переходите ко мне в аспирантуру. Ваша подготовка такова, что Вы сможете освоить и любое другое научное направление. Тем более, что с теорией R-функций знакомы». Кандидатскую диссертацию я успешно защитил 17 апреля 1968 г. в Минске по теме, предложенной В. П. Ш. (Институт физики академии наук БССР). После этого начал активно сотрудничать с Владимиром Логвиновичем.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
О содержании книги.
Владимир Логвинович Рвачев в моей жизни.
Глава 1. Алгебра логики и R-функции.
1.1. Композиция и суперпозиция, H-реализуемые функции.
1.2. Функции алгебры логики.
1.3. R-функции.
1.4. Основная система R-функций. Элементарные достаточно полные системы R-функций.
1.5. Логические и дифференциальные свойства Д-функций.
1.6. Локус и его уравнение.
1.7. Трехзначные характеристические функции областей.
1.8. Основные теоремы. Переход от предикатных уравнений локусов к обычным.
1.9. Уравнение произвольного локуса. Алгоритмически полные базисные системы.
1.10. Нормальные и нормализованные уравнения локусов.
1.11. Применение R-функций к построению нормализованных уравнений локусов, обладающих симметрией.
1.12. Построение уравнений локусов в 3D с помощью R-функций.
Глава 2. Пучки функций и краевые задачи.
2.1. Пучки функций с фиксированными значениями на заданных локу-сах.
2.2. Продолжение граничных дифференциальных операторов внутрь области.
2.3. Метод нормализант и разложение функции в окрестности данного локуса.
2.4. Обобщенные интерполяционные формулы Лагранжа-Эрмита на произвольных локусах (интерлокационные операторы теории R-функций).
2.5. Пучки функций, удовлетворяющих дифференциальным и смешанным граничным условиям.
2.6. Краевая задача и структура ее решения.
2.7. Проблема полноты структурных формул (GSS).
2.8. Методы нахождения неопределенных компонент. Проблема выбора аппроксимирующих полиномов.
2.9. Вычисление несобственных интегралов.
2.10. Учет априорной информации при построении структур решений краевых задач.
2.11. Модели физических полей в скрученных цилиндрах произвольного сечения.
Глава 3. Радиофизические приложения атомарных и R-функций
3.1. Теорема Уиттекера - Котельникова - Шеннона. Обобщенные ряды Котельникова на основе атомарных функций.
3.2. R-функции и соотношение неопределенности для пространственных сигналов, локализованных в области сложной геометрии.
3.3. Реализация процедуры восстановления цифровых сигналов на основе алгоритма Зелкина-Кравченко-Басараба.
3.4. Новые временные весовые функции для обработки сигналов в устройствах на поверхностных акустических волнах.
3.5. Широкополосные сигналы на основе временных атомарных функций в сложных антенных системах.
3.6. Применение нового класса весовых функций к задачам цифровой обработки сигналов в антеннах с синтезированной апертурой.
3.7. Зондирующие сигналы на основе атомарных функций в радиолокационных системах.
3.8. Оценки спектральной плотности временного ряда на основе семейства атомарных сглаживающих функций.
3.9. Преобразование Вигнера и атомарные функции в цифровой обработке сигналов.
Глава 4. Атомарные функции и W-системы в цифровой обработке сигналов.
4.1. W-системы.
4.2. Локальный анализ Фурье на основе атомарных функций.
4.3. Анализ построения некоторых W-систем функций.
4.4. W-системы И. Мейера и А. Хаара.
4.5. W-системы на основе семейства атомарных функций.
4.6. Новый класс WA-систем функций Кравченко - Рвачева.
4.7. Применение вейвлет-анализа для обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных физических процессов.
4.8. Вейвлеты как частотные фильтры.
4.9. Разложение модельных СШП сигналов по классическим вейвлетам и вейвлетам Кравченко-Рвачева.
4.10. Обратное вейвлет-преобразование СШП сигналов.
4.11. Обнаружение СШП сигналов на фоне аддитивной помехи.
Приложение 1.
П. 1.1. Введение.
П. 1.2. Теоремы операционного исчисления.
Список литературы.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Кравченко :: Рвачев