Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, базовый уровень, Мерзляк A.Г., Номировский Д.А., Полонский B.Б., Якир М.С., 2019

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Базовый уровень, Мерзляк A.Г., Номировский Д.А., Полонский B.Б., Якир М.С., 2019.

   Вы начинаете изучать новый школьный предмет — алгебру и начала математического анализа.
Этот предмет необычайно важен. Наверное, нет сегодня такой области науки, в которой не применялись бы достижения этого раздела математики. Физики и химики, астрономы и биологи, географы и экономисты, даже языковеды и историки используют «математический инструмент».
В этой книге вы познакомитесь с целым рядом важных теорем. К некоторым из них приведены полные доказательства. В тех случаях, когда доказательства выходят за пределы рассматриваемого курса, мы ограничились только формулировками теорем. Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.




Степенная Функция.
В этой главе вы узнаете, какую функцию называют степенной функцией с целым показателем, какими свойствами обладает эта функция, что называют корнем n-й степени, какими свойствами обладает корень n-й степени, что называют степенью с рациональным показателем и каковы её свойства, какие уравнения называют иррациональными.

Вы научитесь извлекать корни n-й степени, выполнять возведение в степень с рациональным показателем, преобразовывать выражения, содержащие степени с рациональными показателями и корни n-й степени; решать иррациональные уравнения.

Оглавление.
От авторов.
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции.
§1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции.
§2. Построение графиков функций с помощью геометрических
преобразований.
§3. Обратная функция.
§4. Равносильные уравнения и неравенства.
§5. Метод интервалов.
Применение свойств функций.
Итоги главы 1.
Глава 2. Степенная функция.
§6. Степенная функция с натуральным показателем.
§7. Степенная функция с целым показателем.
§8. Определение корня n-й степени. Функция у=n/х.
§9. Свойства корня n-й степени.
§10. Определение и свойства степени с рациональным показателем.
§11. Иррациональные уравнения.
§12. Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений.
§13. Иррациональные неравенства.
Примеры решения более сложных иррациональных уравнений и неравенств, а также их систем.
Итоги главы 2.
Глава 3. Тригонометрические функции.
§14. Радианная мера угла.
§15. Тригонометрические функции числового аргумента.
§16. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций.
§17. Периодические функции.
§18. Свойства и графики функций у = sin x и у = cos x.
§19. Свойства и графики функций у = tg x и у = ctg x.
§20. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
§21. Формулы сложения.
§22. Формулы приведения.
§23. Формулы двойного и половинного углов.
§24. Сумма и разность синусов (косинусов).
§25. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Гармонические колебания.
Итоги главы 3.
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства.
§26. Уравнение cos x = b.
§27. Уравнение sin х=b.
§28. Уравнения tg x=b и ctg x=b.
§29. Функции у =arccos х, у = arcsin х, у = arctg x и у = arcctg x.
§30. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
§31. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений.
§32. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Примеры решения более сложных тригонометрических неравенств.
Итоги главы 4.
Глава 5. Производная и её применение.
§33. Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке.
§34. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции.
§35. Понятие производной.
§36. Правила вычисления производных.
§37. Уравнение касательной.
§38. Признаки возрастания и убывания функции.
§39. Точки экстремума функции.
§40. Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции.
§41. Построение графиков функций.
Вторая производная.
Применение производной для решения уравнений и доказательства неравенств.
«Алеф-17».
Итоги главы 5.
§42. Упражнения для повторения курса алгебры и начал математического анализа 10 класса.
Сведения из курса алгебры 7-9 классов.
Проектная работа.
Дружим с компьютером.
Ответы и указания.
Ответы и указания к упражнениям из рубрики «Когда сделаны уроки».
Алфавитно-предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мерзляк :: Номировский :: Полонский :: Якир :: 10 класс