Введение в теорию интегралов Фурье, Титчмарш Е., 1948

Введение в теорию интегралов Фурье, Титчмарш Е., 1948.

   Цель этой книги - дать более систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье, чем это делалось до сих пор. Однако, я не касаюсь здесь ряда важных разделов недавнего происхождения: винеровских тауберовых теорем; применений к почти периодическим функциям, квазианалитическим функциям и целым функциям; интегралов Фурье Стилтьеса; общего гармонического анализа; обобщённых интегралов Бохнера, а также теории интегралов Фурье для функций нескольких переменных, краткое изложение которой дано в книге Бохнера.
От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. Предлагаемую книгу можно рассматривать как продолжение моей книги «Теория функций».




Комплексная форма интеграла Фурье.
Теория комплексной формы интеграла, Фурье в основном совпадает с теорией рассмотренных уже форм. Мы установим здесь вкратце наиболее существенные результаты.

До сих пор мы предполагали все функции вещественными. Однако, рассмотрение комплексных функций вещественной переменной не доставляет никаких дополнительных затруднений, и естественно применять комплексную форму теоремы Фурье именно к таким функциям. Все нужные определения непосредственно распространяются на комплексные функции вещественного переменного: такая функция f(x) интегрируема, имеет ограниченное изменение и т.д., если соответствующими свойствами обладают и отдельности её вещественная и мнимая части.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
I. Сходимость и суммируемость.
1.1. Формулы Фурье.
1.2. Трансформации Фурье.
1.3. Обобщённые интегралы Фурье.
1.4. Формулы Лапласа.
1.5 6. Формулы Meллина.
1.7. Обозначения и терминология.
1.8-9. Фундаментальные теоремы.
1.10. Монотонные функции.
1.11. Функции, содержащие периодический множитель.
1.12. Сильно колеблющиеся функции.
1.13. Постоянная в формуле Фурье.
1.14. Представление функции простым интегралом Фурье.
1.1-5. Суммируемость интегралов.
1.16. Суммируемость интегралов Фурье.
1.17. Сингулярный интеграл Коши.
1.18. Сингулярный интеграл Вейерштрасса.
1.19-20. Суммируемость интегралов в общем случае.
1.21-23. Дальнейшие теоремы о суммируемости.
1.24. Интегрированная форма формулы Фурье.
1.25. Комплексная форма интеграла Фурье.
1.26. Формула Перрона.
1.27. Теорема Фурье для аналитических функций.
1.28. Суммируемость комплексной формы интеграла Фурье.
1.29. Формула обращения Меллина.
1.30. Формулы Лапласа.
II. Вспомогательные формулы.
2.1. Формальные соотношения.
2.2-5. Условия применимости.
2.6. Трансформация Фурье свёртки.
2.7. Трансформации Меллина.
2.8-9. Формула Пуассона.
2.10. Примеры.
2.11. Аналог формулы Пуассона для синус-трансформаций Фурье.
2.12. Более общие условия.
III. Трансформации из класса L2.
3.1. Теория Планшереля трансформаций Фурье.
3.2. Трансформации Фурье: первый метод.
3.3. Трансформации Фурье: второй метод.
3.4. Трансформации Фурье: третий метод.
3.5-8. Полиномы Эрмита.
3.9. Трансформации Фурье: четвёртый метод.
3.10. Сходимость и суммируемость.
3.11-12. Сходимость почти всюду.
3.13. Теоремы о свёртках.
3.14-15. Специальные теоремы.
3.16. Один случай формулы Парсеваля.
3.17. Трансформации Медлила.
IV. Трансформации из других L-классов.
4.1-2. Трансформации Фурье функций из Lp.
4.3. Доказательство теоремы 74 для р=2k/2k-1.
4.4 5. Распространение на случай общего р.
4.6. Формула Парсеваля.
4.7. Теоремы о свёртках.
4.8-9. Другое обобщение теоремы Планшереля.
4.10. Новый случай формулы Парсеваля.
4.11. Невыполнение теорем 75 и 79 для р > 2.
4.12. Специальные условия.
4.13. Условия Липшица.
4.14. Трансформации Меллина из класса Lp.
V. Сопряжённые интегралы; трансформации Гильберта.
5.1. Сопряжённые интегралы.
5.2-9. Трансформации Гильберта из класса Lp.
5.10-13. Трансформации Гильберта из класса Lp.
5.14. Случай Lp.
5.15. Условия Липшица.
5.16. Сопряженный интеграл.
5.17. Применение к трансформациям Фурье.
5.18. Дальнейшие случаи формулы Парсеваля.
VI. Единственность и смешанные теоремы.
6.1-6. Единственность тригонометрических интегралов.
6.7. Интегралы в комплексной форме.
6.8. Формула Парсеваля.
6.9. Другая теорема единственности.
6.10-12. Специальные свойства трансформаций Фурье.
6.13. Порядок убывания трансформаций Фурье.
VII. Примеры и применения.
7.1. Косинус-трансформации Фурье.
7.2. Синус-трансформации Фурье.
7.3. Формулы Парсеваля.
7.4. Некоторые примеры, содержащие бесселевы функции.
7.5. Некоторые интегралы Рамануджана.
7.6. Некоторые формулы, содержащие гамма-функцию.
7.7. Трансформации Меллина.
7.8. Дальнейшие формулы, содержащие гамма-функции.
7.9. Бесселевы функции.
7.10. Произведения бесселевых функций.
7.11. Интегралы, содержащие бесселевы функции.
7.12. Некоторые неабсолютно сходящиеся интегралы.
7.13-14. Трансформация Лапласа.
VIII. Обобщённые трансформации.
8.1-3. Обобщение формул Фурье.
8.4. Примеры.
8.5. L2-теория.
8.6. Доказательство теорем 129, 130.
8.7. Доказательство теоремы 131.
8.8. Необходимость условий теоремы 131.
8.9. Несимметричные формулы.
8.10. Теорема сходимости.
8.11. Свёртка двух ядер Фурье.
8.12-16. Сходимость k-интегралов.
8.17. Доказательство теоремы 134.
8.18. Теорема Ганкеля.
8.19. Формулы, вытекающие из теоремы Ганкеля.
IX. Функции, двойственные себе.
9.1-3. Формальные соотношения.
9.4. Функции из L2.
9.5-6. Функции из Lp.
9.7. Аналитические функции.
9.8. Более общие условия.
9.9. Общая теорема.
9.10. Применение.
9.11. Второе решение.
9.12. Примеры.
9.13. Формулы для числа целых точек.
9.14-17. Формулы, связывающие различные классы функций, двойственных себе.
X. Дифференциальные и разностные уравнения.
10.1. Введение.
10.2-5. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
10.6-15. Дифференциальные уравнения в частных производных.
10.16-17. Дифференциально-разностные уравнения.
10.18. Разностные уравнения.
XI. Интегральные уравнения.
11.1. Введение.
11.2. Однородное уравнение.
11.3. Примеры.
11.4. Некоторые другие виды интегральных уравнений.
11.5. Уравнение с конечными пределами интегрирования.
11.6. Другой тип интегральных уравнений.
11.7. Интегральное уравнение Лапласа.
11.8. Интегральное уравнение Стилтьеса.
11.9. Проблема моментов Стилтьеса.
11.10-11. Уравнения с конечными пределами интегрирования.
11.12-13. Примеры.
11.14. Интегральное уравнение Абеля.
11.15. Уравнение Фокса.
11.16. «Парные» интегральные уравнения.
11.17. Метод Хопфа, и Винера.
11.18. Уравнение А. Диксона.
11.19. Задача о лучистом равновесии.
11.20. Предельная форма уравнения Милна.
11.21. Уравнение Бейтмена.
11.22-23. Уравнение Кэптейна.
11.24. Решение уравнения Кэптейна.
11.25. Дифференциальное уравнение дробного порядка.
11.26. Задача из теории вероятностей.
11.27. Задача из статистической динамики.
Руководства и монографии.
Оригинальные работы, упомянутые в тексте.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в теорию интегралов Фурье, Титчмарш Е., 1948 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Титчмарш :: интеграл :: теория Фурье