Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2011

Математический аквариум, Уфнаровский В.А., 2011.

   Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач.
Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой, в первую очередь — школьников старших классов, а также на будущих абитуриентов и участников олимпиад.
Предыдущее издание книги вышло в 2010 году.




Искусство обозначать, или принцип «бяки».
Цель настоящей главы — показать ту огромную роль, которую играет в математике, казалось бы, бессмысленное искусство правильно выбирать обозначения. В известной мере это — даже основное умение, которым должен владеть математик.

Для начала убедимся, что не всё равно даже то, как обозначать числа. Вспомним о римской нумерации. На первый взгляд нет большой разницы между обозначениями XX и 20. Однако попробуйте, например, умножить XX и IX, не переходя к обычным обозначениям! Тут-то и выясняется, что каждое обозначение имеет свои достоинства и недостатки, а потребность в каком-либо обозначении определяет степень удобства работы с ним. Так, может быть, всё дело в том, что есть плохие и хорошие обозначения, и, значит, надо пользоваться хорошими и не пользоваться плохими? Нет, и здесь всё не так просто. Например, не так уж трудно убедиться, что десятичная система тоже не идеальна, например, с точки зрения ЭВМ. Действительно, чтобы работать с десятью цифрами, их надо хотя бы различать, а как это реализовать так, чтобы надёжность была высока? Гораздо проще было бы, если бы цифр было только две: 0 и 1. Тогда имеется и надёжная интерпретация: есть ток или нет тока. Весьма удобна также таблица умножения: 0x0 = 0, 0x1 = 0,1x1 = 1.И никаких проблем! Читатель может доставить себе удовольствие, придумав самостоятельно, какими техническими средствами эту таблицу можно реализовать. Как ни странно, трудности возникают при сложении, точнее, только в одном месте: сколько будет 1+1? От цифры 2 мы ведь уже отказались. Что же делать?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. На газете до Венеры.
2. Искусство обозначать, или принцип «бяки».
3. Умение сделать вид.
4. Как бороться с модулями, или искусство перебора.
5. О противных доказательствах.
6. Как считать, чтобы не считать (принцип Дирихле).
7. Остатки остатков.
8. Их сиятельство граф.
9. Хоть что-то, но неподвижно!.
10. Живописцы, окуните ваши кисти.
11. Кирпич в луже и таинство перевода.
12. Тренажёр.
13. Намёки.
Вместо заключения.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Уфнаровский